A = {-2, -1, 0, 1, 2} kümesi üzerinde tanımlı f(x) = x² fonksiyonunun görüntü kümesi nedir?
A) {0, 1, 4}
B) {-2, -1, 0, 1, 2}
C) {0, 1, 2, 4}
D) {1, 2, 4}
Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, verilen bir küme üzerinde tanımlı bir fonksiyonun görüntü kümesini bulmamız isteniyor. Görüntü kümesi, tanım kümesindeki her bir elemanı fonksiyona yerleştirdiğimizde elde ettiğimiz sonuçların oluşturduğu kümedir.
- 1. Adım: Tanım Kümesini ve Fonksiyonu Anlayalım
- Bize verilen tanım kümesi $A = \{-2, -1, 0, 1, 2\}$'dir. Bu kümedeki her bir elemanı fonksiyonda kullanacağız.
- Fonksiyonumuz ise $f(x) = x^2$'dir. Bu, her $x$ değerini kendisiyle çarpmamız (karesini almamız) gerektiği anlamına gelir.
- 2. Adım: Tanım Kümesindeki Her Eleman İçin Fonksiyon Değerini Hesaplayalım
- Şimdi $A$ kümesindeki her bir elemanı sırayla $f(x)$ fonksiyonuna yerleştirelim ve sonuçları bulalım:
- $x = -2$ için: $f(-2) = (-2)^2 = (-2) \times (-2) = 4$
- $x = -1$ için: $f(-1) = (-1)^2 = (-1) \times (-1) = 1$
- $x = 0$ için: $f(0) = (0)^2 = 0 \times 0 = 0$
- $x = 1$ için: $f(1) = (1)^2 = 1 \times 1 = 1$
- $x = 2$ için: $f(2) = (2)^2 = 2 \times 2 = 4$
- 3. Adım: Görüntü Kümesini Oluşturalım
- Hesapladığımız tüm fonksiyon değerlerini bir araya getirelim: $\{4, 1, 0, 1, 4\}$.
- Bir küme oluştururken, elemanları sadece bir kez yazarız (tekrarlayan elemanları tekrar etmeyiz) ve genellikle küçükten büyüğe doğru sıralarız.
- Bu durumda, elde ettiğimiz benzersiz değerler $0, 1, 4$'tür.
- Dolayısıyla, fonksiyonun görüntü kümesi $\{0, 1, 4\}$ olur.
- 4. Adım: Seçeneklerle Karşılaştıralım
- Bulduğumuz görüntü kümesi $\{0, 1, 4\}$'tür. Seçeneklere baktığımızda, bu kümenin A seçeneğinde verildiğini görüyoruz.
Cevap A seçeneğidir.
