Soru:
f: R → R, f(x) = x² - 4 fonksiyonu veriliyor. Bu fonksiyonun görüntü kümesini bulunuz.
Çözüm:
💡 Bu fonksiyonun tanım kümesi tüm gerçek sayılar olduğu için, görüntü kümesi fonksiyonun alabileceği tüm değerlerdir. f(x) = x² - 4 bir parabol denklemidir.
- ➡️ Birinci adım: x² ifadesi her zaman 0 veya pozitif olduğundan, en küçük değerini x=0 iken alır.
- ➡️ f(0) = (0)² - 4 = -4
- ➡️ İkinci adım: x'in mutlak değeri arttıkça (x → ±∞), x² değeri de sonsuza gider, dolayısıyla f(x) de sonsuza gider.
- ➡️ Bu durumda fonksiyon -4 değerinden başlayarak yukarı doğru sonsuza gider.
✅ Sonuç: Görüntü kümesi \( [-4, \infty) \) aralığıdır.
