Soru:
f: R → R, f(x) = 3 - 2x fonksiyonu veriliyor. Bu fonksiyonun görüntü kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
- A) (0, ∞)
- B) (-∞, 0]
- C) R (Tüm gerçek sayılar)
- D) [3, ∞)
Çözüm:
💡 f(x) = 3 - 2x doğrusal bir fonksiyondur ve eğimi -2'dir. Bu, fonksiyonun sürekli azalan olduğu anlamına gelir.
- ➡️ Birinci adım: Bir doğrusal fonksiyonun tanım kümesi tüm gerçek sayılar (R) ise ve eğimi sıfırdan farklı ise, görüntü kümesi de tüm gerçek sayılardır.
- ➡️ İkinci adım: Bunu mantıken kontrol edelim. x çok büyük pozitif bir sayı olduğunda (x → ∞), 3 - 2x çok küçük negatif bir sayı olur (→ -∞).
- ➡️ x çok büyük negatif bir sayı olduğunda (x → -∞), 3 - 2x çok büyük pozitif bir sayı olur (→ ∞).
- ➡️ Fonksiyon sürekli olduğu için -∞ ile ∞ arasındaki her değeri mutlaka alır.
✅ Sonuç: Görüntü kümesi R'dir (Tüm gerçek sayılar). Cevap C şıkkıdır.
