Görüntü kümesi nedir?

h: [0, 2π) → R, h(x) = sin(x) fonksiyonu veriliyor. Bu fonksiyonun görüntü kümesini bulunuz.

💡 Sinüs fonksiyonu periyodiktir ve bir periyot boyunca değerleri -1 ile 1 arasındadır. Ancak tanım kümemiz [0, 2π) olduğu için tüm değerleri alıp almadığını kontrol etmeliyiz.

• ➡️ Sinüs fonksiyonu, x = π/2'de maksimum değerine (1) ulaşır.
• ➡️ x = 3π/2'de minimum değerine (-1) ulaşır.
• ➡️ [0, 2π) aralığı, sinüsün bir tam periyodunu kapsadığı için, fonksiyon -1 ile 1 arasındaki tüm değerleri alır.

✅ Sonuç olarak, görüntü kümesi [-1, 1] kapalı aralığıdır. Yani, h([0, 2π)) = { y ∈ R | -1 ≤ y ≤ 1 }