9. Sınıf Benzer Üçgen Oluşturma Nedir? Test 1

ABC ve DEF benzer üçgenlerdir. |AB| = 8 cm, |DE| = 12 cm ve ABC üçgeninin alanı 48 cm² olduğuna göre, DEF üçgeninin alanı kaç cm²'dir?

A) 72
B) 96
C) 108
D) 144

Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruda benzer üçgenlerin alanları arasındaki ilişkiyi kullanacağız. İki üçgen benzer olduğunda, alanlarının oranı, benzerlik oranının karesine eşittir. Bu önemli kuralı hatırlayarak soruyu adım adım çözelim.

• 1. Benzerlik Oranını (k) Bulalım:

  Benzer üçgenlerde, karşılıklı kenarların oranına benzerlik oranı denir. ABC ve DEF üçgenleri benzer olduğuna göre, verilen kenar uzunluklarını kullanarak benzerlik oranını bulabiliriz.

  Benzerlik Oranı $k = \frac{|AB|}{|DE|}$

  $k = \frac{8 \text{ cm}}{12 \text{ cm}}$

  Bu oranı sadeleştirelim:

  $k = \frac{8 \div 4}{12 \div 4} = \frac{2}{3}$

• 2. Alanlar Oranı Kuralını Uygulayalım:

  Benzer üçgenlerde alanlar oranı, benzerlik oranının karesine eşittir. Yani:

  $\frac{\text{Alan(ABC)}}{\text{Alan(DEF)}} = k^2$

  Bulduğumuz benzerlik oranının karesini alalım:

  $k^2 = \left(\frac{2}{3}\right)^2 = \frac{2^2}{3^2} = \frac{4}{9}$

  Şimdi bu oranı alanlar formülünde yerine yazalım:

  $\frac{\text{Alan(ABC)}}{\text{Alan(DEF)}} = \frac{4}{9}$

• 3. DEF Üçgeninin Alanını Hesaplayalım:

  ABC üçgeninin alanı $48 \text{ cm}^2$ olarak verilmişti. Bu değeri formülde yerine koyalım:

  $\frac{48 \text{ cm}^2}{\text{Alan(DEF)}} = \frac{4}{9}$

  Şimdi içler dışlar çarpımı yaparak Alan(DEF) değerini bulalım:

  $4 \times \text{Alan(DEF)} = 48 \times 9$

  Her iki tarafı 4'e bölelim:

  $\text{Alan(DEF)} = \frac{48 \times 9}{4}$

  48'i 4'e bölelim:

  $\text{Alan(DEF)} = 12 \times 9$

  $\text{Alan(DEF)} = 108 \text{ cm}^2$

Buna göre, DEF üçgeninin alanı $108 \text{ cm}^2$ olarak bulunur.

Cevap C seçeneğidir.