6. sınıf matematik kesirlerle problemler soru çözümü Test 1

Bir bahçenin \(\frac{2}{5}\)'ine domates, \(\frac{1}{3}\)'üne biber ekilmiştir. Bahçenin geri kalan kısmı 80 m² olduğuna göre, bahçenin tamamı kaç m²'dir?

A) 240
B) 280
C) 300
D) 320

Sevgili öğrenciler, bu tür kesir problemlerini çözerken adım adım ilerlemek ve her adımı dikkatlice anlamak çok önemlidir. Bahçenin farklı kısımlarına ekilen alanları toplayarak başlayacak, sonra bahçenin geri kalan kısmını kesir olarak bulacak ve son olarak bu kesir değerini verilen metrekare cinsinden alanla ilişkilendirerek bahçenin tamamını hesaplayacağız.

• Adım 1: Domates ve biber ekilen toplam alanı kesir olarak bulalım.

  Bahçenin $\frac{2}{5}$'ine domates ve $\frac{1}{3}$'üne biber ekilmiştir. Bu iki kesri toplayarak bahçenin ne kadarının ekili olduğunu bulalım. Kesirleri toplayabilmek için paydalarını eşitlememiz gerekir. 5 ve 3'ün en küçük ortak katı 15'tir.

  • Domates ekilen kısım: $\frac{2}{5}$
  • Biber ekilen kısım: $\frac{1}{3}$
  • Paydaları eşitleyelim:
  • $\frac{2}{5}$ kesrini 3 ile genişletirsek: $\frac{2 \times 3}{5 \times 3} = \frac{6}{15}$
  • $\frac{1}{3}$ kesrini 5 ile genişletirsek: $\frac{1 \times 5}{3 \times 5} = \frac{5}{15}$
  • Şimdi bu iki kesri toplayalım: $\frac{6}{15} + \frac{5}{15} = \frac{11}{15}$
  • Yani, bahçenin $\frac{11}{15}$'i domates ve biberle ekilmiştir.
• Adım 2: Bahçenin geri kalan kısmını kesir olarak bulalım.

  Bahçenin tamamı bir bütün olarak kabul edilir ve bu da kesir olarak $\frac{15}{15}$'e eşittir. Ekilen kısmı ( $\frac{11}{15}$ ) bahçenin tamamından çıkararak geri kalan kısmı bulabiliriz.

  • Bahçenin tamamı: $\frac{15}{15}$
  • Ekilen kısım: $\frac{11}{15}$
  • Geri kalan kısım: $\frac{15}{15} - \frac{11}{15} = \frac{4}{15}$
  • Demek ki, bahçenin $\frac{4}{15}$'i ekilmemiştir.
• Adım 3: Bahçenin tamamının alanını bulalım.

  Soruda bize bahçenin geri kalan kısmının 80 m² olduğu verilmişti. Biz de geri kalan kısmın kesir olarak $\frac{4}{15}$ olduğunu bulduk. Bu durumda, bahçenin $\frac{4}{15}$'i 80 m²'ye eşittir.

  • Bahçenin $\frac{4}{15}$'i = 80 m²
  • Önce bahçenin $\frac{1}{15}$'lik kısmının kaç m² olduğunu bulalım. Bunun için 80'i 4'e böleriz: $80 \div 4 = 20$ m²
  • Yani, bahçenin $\frac{1}{15}$'i 20 m²'dir.
  • Bahçenin tamamı 15 tane $\frac{1}{15}$'lik kısımdan oluştuğu için, tamamını bulmak için 20 m²'yi 15 ile çarparız: $20 \times 15 = 300$ m²
  • O halde, bahçenin tamamı 300 m²'dir.

Cevap C seçeneğidir.