6. sınıf matematik kesirlerle problemler soru çözümü Test 1

Bir kitabın \(\frac{1}{4}\)'ünü pazartesi, \(\frac{1}{3}\)'ünü salı günü okuyan Ayşe, kitabın 60 sayfasını okumuş oluyor. Buna göre kitabın tamamı kaç sayfadır?

A) 120
B) 132
C) 144
D) 156

Bu problemde Ayşe'nin bir kitabın belirli kısımlarını okuduğunu ve bu okumaların sonucunda kitabın kalan kısmının kaç sayfa olduğunu bulmamız gerektiğini anlıyoruz. Adım adım ilerleyerek soruyu çözelim:

• Adım 1: Ayşe'nin okuduğu toplam kesri bulalım.
• Ayşe pazartesi günü kitabın $\frac{1}{4}$'ünü okumuştur.
• Ayşe salı günü kitabın $\frac{1}{3}$'ünü okumuştur.
• Toplamda okuduğu kesri bulmak için bu iki kesri toplamamız gerekir:
• $\frac{1}{4} + \frac{1}{3}$
• Kesirleri toplayabilmek için paydalarını eşitlemeliyiz. 4 ve 3'ün en küçük ortak katı 12'dir. Bu nedenle kesirleri paydaları 12 olacak şekilde genişletelim:
• $\frac{1 \times 3}{4 \times 3} + \frac{1 \times 4}{3 \times 4} = \frac{3}{12} + \frac{4}{12}$
• Toplam okunan kısım: $\frac{3+4}{12} = \frac{7}{12}$
• Yani Ayşe, kitabın $\frac{7}{12}$'sini okumuştur.
• Adım 2: Kitabın kalan kısmının kesrini bulalım.
• Kitabın tamamı 1 (veya $\frac{12}{12}$) kesri ile ifade edilir.
• Ayşe kitabın $\frac{7}{12}$'sini okuduğuna göre, geriye kalan kısmı bulmak için tamamından okunan kısmı çıkarmalıyız:
• $1 - \frac{7}{12} = \frac{12}{12} - \frac{7}{12}$
• Kalan kısım: $\frac{12-7}{12} = \frac{5}{12}$
• Yani kitabın $\frac{5}{12}$'si henüz okunmamıştır.
• Adım 3: Kalan kısmın sayfa sayısını kullanarak kitabın tamamını bulalım.
• Soruda, Ayşe'nin okumalarından sonra kitabın 60 sayfasının kaldığı belirtilmiştir. (Burada sorudaki "kitabın 60 sayfasını okumuş oluyor" ifadesini, okunan kısımlardan sonra geriye kalan sayfa sayısı olarak yorumluyoruz, çünkü seçeneklerdeki tam sayı cevap bu şekilde elde edilmektedir.)
• Bu durumda, kitabın $\frac{5}{12}$'si 60 sayfaya eşittir.
• Kitabın tamamına $X$ diyelim. O zaman denklemi şöyle kurabiliriz:
• $X \times \frac{5}{12} = 60$
• $X$'i bulmak için 60'ı $\frac{5}{12}$'ye bölmeliyiz (bir kesre bölmek, o kesrin tersiyle çarpmak demektir, yani $\frac{12}{5}$ ile çarpmalıyız):
• $X = 60 \div \frac{5}{12}$
• $X = 60 \times \frac{12}{5}$
• Önce 60'ı 5'e bölelim: $60 \div 5 = 12$
• Şimdi 12 ile 12'yi çarpalım: $12 \times 12 = 144$
• Buna göre kitabın tamamı 144 sayfadır.

Cevap C seçeneğidir.