Varyansı 16 olan bir veri setinin standart sapması kaçtır?
A) 2Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruda, istatistikte sıkça kullandığımız iki önemli kavram olan varyans ve standart sapma arasındaki ilişkiyi öğreneceğiz. Bir veri setinin yayılımını anlamak için bu kavramlar bize çok yardımcı olur.
Varyans, bir veri setindeki değerlerin ortalamadan ne kadar uzaklaştığını, yani verilerin ne kadar dağınık olduğunu gösteren bir ölçüdür. Daha teknik bir ifadeyle, her bir veri noktasının ortalamadan farkının karelerinin ortalamasıdır. Soruda bize varyansın $16$ olduğu verilmiş.
Standart sapma da varyans gibi verilerin yayılımını gösterir, ancak varyansın karekökü alınarak bulunur. Standart sapma, verilerin ortalamadan tipik olarak ne kadar saptığını, yani ne kadar farklılaştığını daha anlaşılır bir birimle ifade eder. Varyansın birimi genellikle verilerin biriminin karesi iken, standart sapmanın birimi verilerin kendi birimiyle aynıdır. Bu yüzden standart sapma, yorumlaması daha kolay bir yayılım ölçüsüdür.
Standart sapma (genellikle $s$ veya $\sigma$ ile gösterilir), varyansın kareköküne eşittir. Bu ilişkiyi matematiksel olarak şöyle ifade edebiliriz:
$s = \sqrt{\text{Varyans}}$
Şimdi bu formülü kullanarak sorumuzdaki veri setinin standart sapmasını bulalım. Bize varyansın $16$ olduğu verilmişti:
$s = \sqrt{16}$
$s = 4$
Yani, varyansı $16$ olan bir veri setinin standart sapması $4$'tür.
Bulduğumuz $4$ değeri, seçeneklerde B şıkkında yer almaktadır.
Cevap B seçeneğidir.
