6. sınıf matematik kümeler test çöz Test 1

Bir sınıftaki öğrencilerin %60'ı matematikten, %70'i fizikten başarılıdır. Her iki dersten başarısız olan öğrenci olmadığına göre, her iki dersten başarılı olan öğrencilerin yüzdesi kaçtır?

A) %10
B) %20
C) %30
D) %40

Sevgili öğrenciler, bu tür yüzde problemleri genellikle küme problemleri olarak da düşünülebilir. Adım adım ilerleyerek soruyu kolayca çözebiliriz.

• Adım 1: Soruyu Anlayalım ve Verilenleri Belirleyelim.

  Sınıftaki öğrencilerin tamamını %100 olarak kabul ediyoruz.

  • Matematikten başarılı olan öğrenci yüzdesi: $P(M) = \%60$
  • Fizikten başarılı olan öğrenci yüzdesi: $P(F) = \%70$
  • Her iki dersten başarısız olan öğrenci yüzdesi: $\%0$ (Bu bilgi çok önemli!)
  • Bizden istenen: Her iki dersten de başarılı olan öğrenci yüzdesi, yani $P(M \cap F)$.
• Adım 2: "Her iki dersten başarısız öğrenci yok" bilgisini yorumlayalım.

  Eğer her iki dersten de başarısız olan öğrenci yoksa, bu demektir ki sınıftaki tüm öğrenciler (%100'ü) en az bir dersten başarılıdır. Yani, Matematik'ten veya Fizik'ten başarılı olanların toplam yüzdesi %100'dür.

  Matematik veya Fizik'ten başarılı olanların yüzdesi: $P(M \cup F) = \%100$.

• Adım 3: Küme Birleşim Formülünü Hatırlayalım.

  İki olayın birleşiminin yüzdesini (veya olasılığını) bulmak için kullandığımız genel bir formül vardır:

  $P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$

  Bu formülü bizim problemimize uyarlarsak:

  $P(M \cup F) = P(M) + P(F) - P(M \cap F)$

• Adım 4: Bilgileri Formülde Yerine Koyalım.

  Şimdi elimizdeki yüzdeleri formüle yerleştirelim:

  $\%100 = \%60 + \%70 - P(M \cap F)$

• Adım 5: Denklemi Çözelim.

  Denklemimizi adım adım çözelim:

  $\%100 = \%130 - P(M \cap F)$

  Şimdi $P(M \cap F)$'yi bulmak için denklemi yeniden düzenleyelim:

  $P(M \cap F) = \%130 - \%100$

  $P(M \cap F) = \%30$

Buna göre, her iki dersten de başarılı olan öğrencilerin yüzdesi %30'dur.

Cevap C seçeneğidir.