Bir kutuda 3 kırmızı, 2 mavi top vardır. Çekilen top tekrar kutuya atılmamaktadır. Kutudan rastgele top çekme deneyi 100 kez tekrarlandığında kırmızı top çekme olasılığı 0,62 olarak hesaplanıyor. Aynı deney 500 kez tekrarlandığında bu olasılığın 0,58 olması bekleniyor. Bu durum için aşağıdakilerden hangisi söylenebilir?
A) Deney sayısı arttıkça deneysel olasılık artar
B) Deneysel olasılık teorik olasılığa yaklaşmaktadır
C) Deneysel olasılık hiç değişmez
D) Teorik olasılık 0,62'dir
Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, olasılık kavramlarını, özellikle de teorik olasılık ile deneysel olasılık arasındaki ilişkiyi anlamamız gerekiyor. Adım adım ilerleyelim:
-
Adım 1: Teorik Olasılığı Hesaplayalım
- Bir kutuda 3 kırmızı ve 2 mavi top var. Toplam top sayısı $3 + 2 = 5$'tir.
- Kırmızı top çekme olasılığı, kırmızı top sayısının toplam top sayısına oranıdır.
- Teorik Kırmızı Top Çekme Olasılığı = $\frac{\text{Kırmızı Top Sayısı}}{\text{Toplam Top Sayısı}} = \frac{3}{5} = 0.6$.
- Bu değer, deney yapmadan, sadece matematiksel olarak hesapladığımız olasılıktır.
-
Adım 2: Deneysel Olasılıkları İnceleyelim
- Deney 100 kez tekrarlandığında kırmızı top çekme olasılığı $0.62$ olarak hesaplanmış. Bu, 100 deneme sonucunda elde edilen deneysel olasılıktır.
- Aynı deney 500 kez tekrarlandığında bu olasılığın $0.58$ olması bekleniyor. Bu da 500 deneme sonucunda beklenen deneysel olasılıktır.
-
Adım 3: Teorik ve Deneysel Olasılıkları Karşılaştıralım
- Teorik olasılığımız $0.6$.
- 100 denemede deneysel olasılık $0.62$. ($0.62 - 0.6 = 0.02$ fark var.)
- 500 denemede beklenen deneysel olasılık $0.58$. ($0.6 - 0.58 = 0.02$ fark var.)
-
Adım 4: Seçenekleri Değerlendirelim
- A) Deney sayısı arttıkça deneysel olasılık artar: 100 denemede $0.62$ iken, 500 denemede $0.58$ olması bekleniyor. Yani deneysel olasılık artmamış, azalmıştır. Bu ifade yanlıştır.
- B) Deneysel olasılık teorik olasılığa yaklaşmaktadır: Teorik olasılığımız $0.6$'dır. 100 denemede $0.62$ olan deneysel olasılık, 500 denemede $0.58$ olması bekleniyor. Her iki değer de $0.6$'ya oldukça yakındır. Olasılıkta "Büyük Sayılar Yasası" diye bir prensip vardır. Bu yasaya göre, bir deneyin tekrar sayısı arttıkça, deneysel olasılık teorik olasılığa yaklaşma eğilimi gösterir. Burada 100 denemeden 500 denemeye geçildiğinde, deneysel olasılık $0.62$'den $0.58$'e değişmiş, yani $0.6$ olan teorik olasılık etrafında dalgalanmaya devam etmiştir. Deney sayısı arttıkça, bu dalgalanmaların genliği azalır ve deneysel olasılık teorik olasılığa daha da yakınlaşır. Bu durum, Büyük Sayılar Yasası'nın bir göstergesidir. Bu ifade doğrudur.
- C) Deneysel olasılık hiç değişmez: 100 denemede $0.62$ iken, 500 denemede $0.58$ olması bekleniyor. Olasılık değişmiştir. Bu ifade yanlıştır.
- D) Teorik olasılık $0.62$'dir: Teorik olasılığı $0.6$ olarak hesaplamıştık. Bu ifade yanlıştır.
Deney sayısı arttıkça, elde ettiğimiz sonuçların teorik beklentimize daha yakın olması olasılık biliminin temel prensiplerinden biridir. Bu duruma "Büyük Sayılar Yasası" denir.
Cevap B seçeneğidir.
