Bir zar atma deneyinde, 6 gelme olasılığı ilk 60 atışta 0,20, ilk 300 atışta 0,18 ve ilk 1000 atışta 0,168 olarak ölçülüyor. Bu verilere dayanarak aşağıdaki grafiklerden hangisi deney sayısı arttıkça deneysel olasılığın değişimini doğru gösterir?
A) Azalan doğrusal grafikBu soruda, bir zar atma deneyinde elde edilen deneysel olasılıkların, deney sayısı arttıkça nasıl değiştiğini inceleyeceğiz. Olasılık konusunun temel prensiplerinden biri olan Büyük Sayılar Yasası'nı hatırlayarak bu soruyu kolayca çözebiliriz.
Bir zarın 6 yüzü vardır ve her bir yüzün gelme olasılığı eşittir. Dolayısıyla, bir zar atıldığında 6 gelme olasılığının teorik değeri $P(6) = \frac{\text{İstenen Durum Sayısı}}{\text{Tüm Durum Sayısı}} = \frac{1}{6}$'dır. Bu değeri ondalık olarak ifade edersek, $1 \div 6 \approx 0.1666...$ elde ederiz.
Deneysel olasılık, yapılan deneylerde elde edilen sonuçlara göre hesaplanan olasılıktır. Soruda verilen değerleri inceleyelim:
İlk 60 atışta 6 gelme olasılığı: $0.20$
İlk 300 atışta 6 gelme olasılığı: $0.18$
İlk 1000 atışta 6 gelme olasılığı: $0.168$
Gördüğümüz gibi, deney sayısı (atış sayısı) arttıkça, deneysel olasılık değerleri $0.20 \rightarrow 0.18 \rightarrow 0.168$ şeklinde değişmektedir. Bu değerler, teorik olasılık olan yaklaşık $0.1666...$ değerine giderek yaklaşmaktadır.
Olasılık teorisinde "Büyük Sayılar Yasası" adında çok önemli bir prensip vardır. Bu yasa der ki: Bir deneyin tekrar sayısı (deney sayısı) arttıkça, deneysel olasılık değeri, teorik olasılık değerine yaklaşır.
Ancak bu yaklaşma genellikle düz bir çizgi şeklinde olmaz. Deneysel olasılık, teorik olasılık değerinin bazen biraz üzerinde, bazen de biraz altında kalarak, yani "salınım yaparak" bu değere doğru yakınsar. Deney sayısı çok arttığında ise bu salınımlar küçülür ve deneysel olasılık teorik olasılığa çok yakın bir değerde sabitlenir.
A) Azalan doğrusal grafik: Deneysel olasılık değerleri azalsa da, bu azalmanın her zaman doğrusal olması beklenmez ve teorik olasılığa yaklaşma özelliği bu seçenekte tam olarak ifade edilmez.
B) Artan doğrusal grafik: Verilen değerler azaldığı için bu seçenek doğrudan yanlıştır.
C) Teorik olasılık etrafında salınım yapan grafik: Bu seçenek, Büyük Sayılar Yasası'nı en doğru şekilde ifade eder. Deneysel olasılık, deney sayısı arttıkça teorik olasılık (bu durumda $1/6 \approx 0.1666...$) etrafında dalgalanarak bu değere yaklaşır. Verilen değerler ($0.20$, $0.18$, $0.168$) teorik değere doğru bir yaklaşım göstermektedir ve bu yaklaşımın salınımlı olması beklenen bir durumdur.
D) Sabit kalan grafik: Deneysel olasılık değerleri değiştiği için bu seçenek yanlıştır.
Bu nedenle, deney sayısı arttıkça deneysel olasılığın değişimini en doğru gösteren grafik, teorik olasılık etrafında salınım yapan grafiktir.
Cevap C seçeneğidir.
