Bir torbada 4 siyah, 6 beyaz top vardır. Çekilen top tekrar atılıyor. 50 çekişte siyah top olasılığı 0,42, 250 çekişte 0,39, 750 çekişte 0,401 olarak hesaplanıyor. Bu verilere göre aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?
A) Teorik olasılık 0,4'tür
B) Deneysel olasılık her zaman teorik olasılıktan büyüktür
C) Deney sayısı arttıkça deneysel olasılık artmaktadır
D) Torbada daha fazla siyah top vardır
Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, hem teorik olasılık kavramını hem de deneysel olasılığın deney sayısı arttıkça nasıl davrandığını inceleyeceğiz. Adım adım ilerleyelim:
- 1. Teorik Olasılığı Hesaplayalım:
- Bir olayın teorik olasılığı, o olayın gerçekleşme sayısının tüm olası durumların sayısına oranıdır.
- Torbada toplam top sayısı: $4 \text{ (siyah)} + 6 \text{ (beyaz)} = 10 \text{ top}$.
- Siyah top sayısı: $4$.
- Siyah top çekme teorik olasılığı: $P(\text{siyah}) = \frac{\text{Siyah top sayısı}}{\text{Toplam top sayısı}} = \frac{4}{10} = 0.4$.
- Bu hesaplama, A seçeneğinde verilen değeri doğrudan doğrulamaktadır.
- 2. Deneysel Olasılıkları İnceleyelim:
- Soruda bize farklı çekiş sayılarında elde edilen deneysel olasılıklar verilmiş:
- 50 çekişte: 0,42
- 250 çekişte: 0,39
- 750 çekişte: 0,401
- Deneysel olasılık, yapılan deneylerde elde edilen sonuçlara göre hesaplanan olasılıktır. Teorik olasılıktan farklılık gösterebilir. Büyük Sayılar Yasası'na göre, deney sayısı arttıkça deneysel olasılık teorik olasılığa yaklaşma eğilimindedir.
- 3. Seçenekleri Değerlendirelim:
- A) Teorik olasılık 0,4'tür: İlk adımda yaptığımız hesaplamaya göre, siyah top çekme teorik olasılığı tam olarak $0.4$'tür. Bu ifade kesinlikle doğrudur.
- B) Deneysel olasılık her zaman teorik olasılıktan büyüktür: 250 çekişte deneysel olasılık $0.39$ olarak hesaplanmıştır. Bu değer, teorik olasılık olan $0.4$'ten küçüktür ($0.39 < 0.4$). Dolayısıyla bu ifade yanlıştır. Deneysel olasılık teorik olasılıktan büyük, küçük veya eşit olabilir.
- C) Deney sayısı arttıkça deneysel olasılık artmaktadır: 50 çekişten 250 çekişe geçildiğinde deneysel olasılık $0.42$'den $0.39$'a düşmüştür. Yani artmamış, azalmıştır. Bu ifade yanlıştır. Deneysel olasılık deney sayısı arttıkça teorik olasılığa yaklaşır, ancak bu yaklaşım her zaman artarak veya azalarak gerçekleşmez, dalgalanmalar gösterebilir.
- D) Torbada daha fazla siyah top vardır: Torbada 4 siyah ve 6 beyaz top vardır. Yani beyaz top sayısı ($6$) siyah top sayısından ($4$) daha fazladır. Bu ifade yanlıştır.
Yukarıdaki değerlendirmeler sonucunda, kesinlikle doğru olan tek ifade A seçeneğidir.
Cevap A seçeneğidir.
