Bu tür problemler, günlük hayatta karşılaştığımız durumları matematiksel bir dil kullanarak ifade etmemizi sağlar. Şimdi, adım adım bu problemi nasıl çözeceğimizi görelim.
- Öncelikle, problemde bilinmeyen bir değer var: sınıftaki sıra sayısı. Bu değeri bir değişkenle ifade edelim. Sınıftaki sıra sayısına $x$ diyelim.
- Şimdi, problemi iki farklı senaryoya göre inceleyelim ve her senaryoda toplam öğrenci sayısını $x$ cinsinden ifade edelim. Çünkü her iki durumda da sınıftaki toplam öğrenci sayısı değişmez.
- Birinci Senaryo: "Sıralara ikişerli oturulduğunda 5 öğrenci ayakta kalıyor."
- Eğer $x$ tane sıra varsa ve her sıraya 2 öğrenci oturuyorsa, oturan öğrenci sayısı $2 \times x = 2x$ olur.
- 5 öğrenci de ayakta kaldığına göre, sınıftaki toplam öğrenci sayısı $2x + 5$ olur.
- Yani, bu senaryoya göre Toplam Öğrenci Sayısı = $2x + 5$.
- İkinci Senaryo: "Üçerli oturulduğunda ise 3 sıra boş kalıyor."
- Bu durumda, öğrenciler tüm sıralara oturmuyor. Toplam $x$ sıradan 3 tanesi boş kaldığına göre, öğrencilerin oturduğu sıra sayısı $x - 3$ olur.
- Her sıraya 3 öğrenci oturduğuna göre, oturan öğrenci sayısı $3 \times (x - 3)$ olur.
- Bu durumda ayakta kalan öğrenci olmadığı için, sınıftaki toplam öğrenci sayısı $3(x - 3)$ olur.
- Yani, bu senaryoya göre Toplam Öğrenci Sayısı = $3(x - 3)$.
- Her iki senaryoda da bulduğumuz ifadeler, sınıftaki toplam öğrenci sayısını temsil ettiği için bu iki ifadeyi birbirine eşitleyebiliriz.
- Denklemimiz şu şekilde oluşur: $2x + 5 = 3(x - 3)$.
- Şimdi bu denklemi seçeneklerle karşılaştıralım:
- A) $2x + 5 = 3(x - 3)$
- B) $2x - 5 = 3(x + 3)$
- C) $2x + 5 = 3x - 3$
- D) $2x - 5 = 3x + 3$
- Gördüğümüz gibi, oluşturduğumuz denklem A seçeneği ile tamamen aynıdır.
Bu tür problemlerde, farklı durumlar için aynı bilinmeyeni (burada toplam öğrenci sayısı) ifade etmeyi öğrenmek çok önemlidir. Bu sayede bir denklem kurabilir ve çözüme ulaşabiliriz.
Cevap A seçeneğidir.
