9. Sınıf Olayları İnceleme nedir? Test 1

Bir zar atıldığında üst yüze gelen sayının asal olma olasılığı kaçtır?

A) 1/6
B) 1/3
C) 1/2
D) 2/3

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bu soruda, bir zar atıldığında üst yüze gelen sayının asal olma olasılığını bulacağız. Olasılık problemlerini çözerken adım adım ilerlemek, doğru sonuca ulaşmamızı sağlar. Haydi başlayalım!

• Adım 1: Tüm Olası Sonuçları Belirleyelim (Örnek Uzay)

  Bir zar atıldığında üst yüze gelebilecek tüm sayılar, yani örnek uzayımız şunlardır:

  $\{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$

  Gördüğümüz gibi, toplamda 6 farklı olası sonuç vardır.

• Adım 2: İstenen Sonuçları Belirleyelim (Asal Sayılar)

  Şimdi, bu sayılar arasından asal olanları bulmamız gerekiyor. Asal sayıları hatırlayalım:

  • Asal sayılar, 1'den büyük olan ve 1 ile kendisinden başka hiçbir pozitif tam sayıya bölünemeyen sayılardır.

  Örnek uzayımızdaki sayılara tek tek bakalım:

  • 1: Asal sayı değildir (asal sayılar 1'den büyük olmalıdır).
  • 2: Asal sayıdır (sadece 1 ve 2'ye bölünür).
  • 3: Asal sayıdır (sadece 1 ve 3'e bölünür).
  • 4: Asal sayı değildir (1, 2 ve 4'e bölünür).
  • 5: Asal sayıdır (sadece 1 ve 5'e bölünür).
  • 6: Asal sayı değildir (1, 2, 3 ve 6'ya bölünür).

  Buna göre, üst yüze gelen sayının asal olma durumları şunlardır:

  $\{2, 3, 5\}$

  Yani, 3 tane istenen (asal) sonuç vardır.

• Adım 3: Olasılık Formülünü Uygulayalım

  Bir olayın olasılığı, istenen sonuçların sayısının, tüm olası sonuçların sayısına bölünmesiyle bulunur. Formülümüz şöyledir:

  Olasılık = $\frac{\text{İstenen Sonuçların Sayısı}}{\text{Tüm Olası Sonuçların Sayısı}}$

  Şimdi bulduğumuz değerleri formüle yerleştirelim:

  Olasılık = $\frac{3}{6}$

• Adım 4: Sonucu Sadeleştirelim

  Bulduğumuz kesri sadeleştirebiliriz. Hem payı hem de paydayı 3'e bölelim:

  Olasılık = $\frac{3 \div 3}{6 \div 3} = \frac{1}{2}$

Buna göre, bir zar atıldığında üst yüze gelen sayının asal olma olasılığı $\frac{1}{2}$'dir.

Cevap C seçeneğidir.