İki noktası bilinen doğru denklemi Test 1

E(3,-2) ve F(-1,6) noktalarından geçen doğrunun y eksenini kestiği noktanın ordinatı kaçtır?

A) 2
B) 3
C) 4
D) 5

Sevgili öğrenciler, bu soruda iki noktası verilen bir doğrunun y eksenini kestiği noktanın ordinatını bulmamız isteniyor. Bu tür problemleri çözmek için öncelikle doğrunun denklemini bulmamız gerekir. Adım adım ilerleyelim:

• 1. Adım: Doğrunun Eğimini (m) Bulma

İki noktası verilen bir doğrunun eğimi, y koordinatları farkının x koordinatları farkına oranıyla bulunur. E(3,-2) ve F(-1,6) noktaları için eğim formülünü kullanalım:

$m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$

Burada $(x_1, y_1) = (3, -2)$ ve $(x_2, y_2) = (-1, 6)$ alabiliriz.

$m = \frac{6 - (-2)}{-1 - 3} = \frac{6 + 2}{-4} = \frac{8}{-4} = -2$

Doğrumuzun eğimi $m = -2$'dir.

• 2. Adım: Doğrunun Denklemini Bulma

Doğrunun genel denklemi $y = mx + b$ şeklindedir. Eğim $m = -2$ olduğuna göre denklemimiz $y = -2x + b$ olur. Şimdi $b$ değerini bulmak için verilen noktalardan birini (örneğin E(3,-2) noktasını) bu denklemde yerine yazalım:

$-2 = -2(3) + b$

$-2 = -6 + b$

$b = -2 + 6$

$b = 4$

Böylece doğrumuzun denklemi $y = -2x + 4$ olarak bulunur.

• 3. Adım: Doğrunun Y Eksenini Kestiği Noktanın Ordinatını Bulma

Bir doğru y eksenini kestiğinde, o noktanın x koordinatı her zaman $0$ olur. Bu nedenle, doğrunun denkleminde $x$ yerine $0$ yazarak y eksenini kestiği noktanın y koordinatını (ordinatını) bulabiliriz:

$y = -2(0) + 4$

$y = 0 + 4$

$y = 4$

Yani doğru y eksenini $(0, 4)$ noktasında keser. Bu noktanın ordinatı $4$'tür.

Cevap C seçeneğidir.