İki noktası bilinen doğru denklemi Test 1

Bir araba, koordinat sisteminde (1,20) ve (3,60) noktalarında bulunan iki benzin istasyonu arasında düz bir yol izlemektedir.
Bu yolun denklemi aşağıdakilerden hangisidir?

A) y = 20x
B) y = 20x + 10
C) y = 30x - 10
D) y = 40x - 20

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bu soruda, koordinat sisteminde verilen iki nokta arasından geçen düz bir yolun denklemini bulmamız isteniyor. Bir doğru denklemi genellikle $y = mx + b$ şeklinde ifade edilir. Burada $m$ doğrunun eğimini, $b$ ise y eksenini kestiği noktayı (y-kesen) temsil eder.

Şimdi adım adım çözümümüze geçelim:

• Adım 1: Doğrunun Eğimini ($m$) Hesaplama

• Bize verilen iki nokta $(x_1, y_1) = (1,20)$ ve $(x_2, y_2) = (3,60)$'tır. İki noktası bilinen bir doğrunun eğimi şu formülle bulunur:

  $m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$

  Şimdi verilen değerleri formülde yerine koyalım:

  $m = \frac{60 - 20}{3 - 1}$

  $m = \frac{40}{2}$

  $m = 20$

  Demek ki yolun eğimi $20$'dir. Şu anki denklemimiz $y = 20x + b$ şeklindedir.

• Adım 2: Y-Kesen ($b$) Değerini Hesaplama

• Doğrunun eğimini bulduğumuza göre, şimdi $b$ değerini bulmak için bulduğumuz eğimi ve verilen noktalardan herhangi birini $y = mx + b$ denkleminde yerine koyabiliriz. İlk noktayı $(1,20)$ kullanalım:

  $y = 20x + b$

  $20 = 20(1) + b$

  $20 = 20 + b$

  $b = 20 - 20$

  $b = 0$

  Y-kesen değerini de $0$ olarak bulduk.

• Adım 3: Yolun Denklemini Yazma

• Eğim ($m$) değerini $20$ ve y-kesen ($b$) değerini $0$ bulduğumuza göre, bu değerleri $y = mx + b$ genel denkleminde yerine koyarak yolun denklemini elde ederiz:

  $y = 20x + 0$

  $y = 20x$

  Bu denklem, arabanın izlediği düz yolun matematiksel ifadesidir.

Bulduğumuz denklem seçeneklere baktığımızda A seçeneği ile aynıdır.

Cevap A seçeneğidir.