Merhaba sevgili öğrenciler! Bu tür cebirsel ifadeleri çözerken adımları dikkatlice takip etmek ve işlem önceliğine uymak çok önemlidir. Haydi, bu ifadeyi adım adım basitleştirelim.
-
Öncelikle verilen ifadeyi inceleyelim: $3a(2a-5) - (a+3)^2$. Bu ifadede iki ana kısım bulunmaktadır: çarpma işlemi içeren ilk kısım ve bir tam kare ifade içeren ikinci kısım.
-
Birinci kısmı açalım: $3a(2a-5)$
- $3a$ terimini parantez içindeki her terimle çarpıyoruz (dağılma özelliği):
- $3a \times 2a = 6a^2$
- $3a \times -5 = -15a$
- Böylece ilk kısım $6a^2 - 15a$ olur.
-
İkinci kısmı açalım: $(a+3)^2$
- Bu bir tam kare ifadedir ve $(x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2$ formülü ile açılır.
- Burada $x=a$ ve $y=3$'tür.
- O halde $(a+3)^2 = a^2 + 2(a)(3) + 3^2$
- Bu da $a^2 + 6a + 9$ demektir.
-
Şimdi bu iki kısmı birleştirelim ve aradaki çıkarma işlemine dikkat edelim:
- İfade $3a(2a-5) - (a+3)^2$ idi.
- Açtığımız hallerini yerine yazarsak: $(6a^2 - 15a) - (a^2 + 6a + 9)$
- Parantezin önündeki eksi işareti, parantez içindeki her terimin işaretini değiştireceği anlamına gelir. Bu kısım çok önemlidir ve genellikle hata yapılan yerdir.
- $6a^2 - 15a - a^2 - 6a - 9$
-
Benzer terimleri birleştirelim:
- $a^2$ terimleri: $6a^2 - a^2 = 5a^2$
- $a$ terimleri: $-15a - 6a = -21a$
- Sabit terimler: $-9$
-
Tüm bu terimleri bir araya getirdiğimizde, işlemin sonucu $5a^2 - 21a - 9$ olarak bulunur.
Bu sonuç seçeneklerdeki A şıkkı ile aynıdır.
Cevap A seçeneğidir.
