Bu soruyu çözmek için, iki terimli bir ifadenin karesini alma kuralını hatırlamamız gerekiyor. Bu kurala özdeşlik deriz ve matematikte çok sık karşımıza çıkar. Bu özdeşliği kullanarak adım adım çözümleyelim:
- Öncelikle, $(a-b)^2$ şeklindeki bir ifadenin açılımını hatırlayalım. Bu özdeşlik şöyledir: $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$. Bu kuralı bilmek, bu tür soruları çok daha hızlı çözmenizi sağlar.
- Şimdi, bize verilen ifadeye bakalım: $(x-4)^2$. Bu ifadeyi yukarıdaki özdeşlikle karşılaştırdığımızda, $a$ yerine $x$ geldiğini ve $b$ yerine $4$ geldiğini görebiliriz.
- Bu değerleri özdeşlik formülümüze yerleştirelim. Yani, $a$ yerine $x$ ve $b$ yerine $4$ yazarak $(x-4)^2$ ifadesini açalım:
$(x-4)^2 = (x)^2 - 2 \cdot (x) \cdot (4) + (4)^2$
- Şimdi bu ifadeyi düzenleyelim ve sadeleştirelim:
$x^2 - 2 \cdot x \cdot 4 + 4^2 = x^2 - 8x + 16$
- Son olarak, bulduğumuz bu açılımı soruda verilen ifadeyle karşılaştıralım:
Bizim bulduğumuz açılım: $x^2 - 8x + 16$
Soruda verilen ifade: $x^2 - \text{□}x + 16$
Bu iki ifadeyi karşılaştırdığımızda, $x$'in katsayısı olan $\text{□}$ yerine gelmesi gereken sayının $8$ olduğunu açıkça görebiliriz.
Cevap B seçeneğidir.
