Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, bir doğruya dik olan ve belirli bir noktadan (orijin) geçen başka bir doğrunun denklemini bulmamız isteniyor. Adım adım ilerleyerek bu tür problemleri nasıl çözeceğimizi görelim.
- Adım 1: Verilen Doğrunun Eğimini Bulma
- İlk olarak, bize verilen $3x - 4y + 10 = 0$ doğrusunun eğimini bulmalıyız. Bir doğrunun denklemi $Ax + By + C = 0$ şeklinde ise, eğimi $m = -\frac{A}{B}$ formülüyle bulunur.
- Burada $A=3$ ve $B=-4$'tür.
- O halde, verilen doğrunun eğimi $m_1 = -\frac{3}{-4} = \frac{3}{4}$ olur.
- Adım 2: Dik Doğrunun Eğimini Bulma
- İki doğru birbirine dik ise, eğimlerinin çarpımı $-1$'dir. Yani $m_1 \cdot m_2 = -1$ olmalıdır.
- Bizim bulduğumuz $m_1 = \frac{3}{4}$ olduğuna göre, aradığımız dik doğrunun eğimi $m_2$ şöyle bulunur:
- $\frac{3}{4} \cdot m_2 = -1$
- $m_2 = -\frac{4}{3}$
- Adım 3: Orijinden Geçme Şartını Kullanma
- Aradığımız doğru orijinden geçmektedir. Orijin noktası $(0,0)$ koordinatlarına sahiptir.
- Bir doğrunun denklemini bulmak için eğimini ve geçtiği bir noktayı kullanabiliriz. Nokta-eğim formülü $y - y_1 = m(x - x_1)$ şeklindedir.
- Burada $m = m_2 = -\frac{4}{3}$ ve $(x_1, y_1) = (0,0)$'dır.
- Adım 4: Doğru Denklemini Oluşturma
- Nokta-eğim formülünü kullanarak denklemi yazalım:
- $y - 0 = -\frac{4}{3}(x - 0)$
- $y = -\frac{4}{3}x$
- Bu denklemi daha düzenli bir hale getirelim. Her iki tarafı $3$ ile çarpalım:
- $3y = -4x$
- Tüm terimleri denklemin bir tarafına toplayalım:
- $4x + 3y = 0$
- Adım 5: Seçeneklerle Karşılaştırma
- Bulduğumuz $4x + 3y = 0$ denklemini seçeneklerle karşılaştıralım:
- A) $4x + 3y = 0$
- B) $4x - 3y = 0$
- C) $3x + 4y = 0$
- D) $3x - 4y = 0$
- Görüldüğü gibi, bulduğumuz denklem A seçeneği ile aynıdır.
Cevap A seçeneğidir.
