Bir restoranın 10 günlük günlük müşteri sayıları kaydedilmiştir. Veriler: 50, 65, 70, 55, 80, 60, 75, 85, 90, 95. Bu veri seti için aşağıdaki ifadelerden hangisi yanlıştır?
A) Veri setinin açıklığı 45'tir.
B) Veri setinin medyanı 72.5'tir.
C) Veri setinin tepe değeri (mod) yoktur.
D) Veri setinin aritmetik ortalaması 72'dir.
Sevgili öğrenciler, bu soruda verilen müşteri sayıları veri setinin temel istatistiksel özelliklerini adım adım inceleyerek hangi ifadenin yanlış olduğunu bulacağız. Öncelikle veri setini küçükten büyüğe sıralayalım:
Sıralanmış Veri Seti: 50, 55, 60, 65, 70, 75, 80, 85, 90, 95
Şimdi her bir seçeneği tek tek değerlendirelim:
- A) Veri setinin açıklığı 45'tir. Açıklık, bir veri setindeki en büyük değer ile en küçük değer arasındaki farktır. Veri setimizdeki en büyük değer $95$, en küçük değer ise $50$'dir. Buna göre açıklık: $95 - 50 = 45$'tir. Bu ifade doğrudur.
- B) Veri setinin medyanı 72.5'tir. Medyan (ortanca değer), sıralanmış bir veri setinin tam ortasındaki değerdir. Veri setimizde $10$ adet veri (çift sayı) bulunmaktadır. Bu durumda medyan, ortadaki iki değerin aritmetik ortalamasıdır. Sıralanmış veri setimizde ortadaki iki değer $5.$ ve $6.$ terimlerdir. Bunlar $70$ ve $75$'tir. Medyan: $(70 + 75) / 2 = 145 / 2 = 72.5$'tir. Bu ifade doğrudur.
- C) Veri setinin tepe değeri (mod) yoktur. Tepe değeri (mod), bir veri setinde en çok tekrar eden değerdir. Veri setimizdeki her bir sayı (50, 55, 60, 65, 70, 75, 80, 85, 90, 95) sadece birer kez geçmektedir. Hiçbir değer diğerlerinden daha fazla tekrar etmediği için bu veri setinin tepe değeri (modu) yoktur. Bu ifade doğrudur.
- D) Veri setinin aritmetik ortalaması 72'dir. Aritmetik ortalama, veri setindeki tüm değerlerin toplamının, veri sayısına bölünmesiyle bulunur. Veri setindeki tüm sayıları toplayalım: $50 + 65 + 70 + 55 + 80 + 60 + 75 + 85 + 90 + 95 = 725$. Veri sayısı ise $10$'dur. Aritmetik ortalama: $725 / 10 = 72.5$'tir. Seçenekte aritmetik ortalamanın $72$ olduğu belirtilmiştir, ancak biz $72.5$ bulduk. Bu ifade yanlıştır.
Yukarıdaki analizler sonucunda, A, B ve C seçeneklerindeki ifadelerin doğru olduğunu, D seçeneğindeki ifadenin ise yanlış olduğunu gördük.
Cevap D seçeneğidir.
