A = {x | x, 12'nin pozitif tam böleni} ve B = {y | y, 18'in pozitif tam böleni} kümeleri veriliyor. Bu kümelerin eleman sayıları eşit midir?
A) Evet, çünkü her iki küme de aynı elemanlara sahiptirBu soruda, iki farklı kümenin eleman sayılarını bulup karşılaştırmamız isteniyor. Adım adım ilerleyelim ve bu kümelerin elemanlarını birlikte keşfedelim.
Adım 1: A kümesinin elemanlarını bulalım.
A kümesi, 12'nin pozitif tam bölenlerinden oluşmaktadır. Bir sayının pozitif tam bölenleri, o sayıyı kalansız bölen pozitif sayılardır.
12'yi kalansız bölen pozitif tam sayılar şunlardır: 1 (çünkü $12 \div 1 = 12$), 2 (çünkü $12 \div 2 = 6$), 3 (çünkü $12 \div 3 = 4$), 4 (çünkü $12 \div 4 = 3$), 6 (çünkü $12 \div 6 = 2$) ve 12 (çünkü $12 \div 12 = 1$).
O halde, A kümesi şu elemanlardan oluşur: $A = \{1, 2, 3, 4, 6, 12\}$.
A kümesinin eleman sayısı, yani $s(A)$ veya $|A|$, bu elemanları sayarak bulunur. $s(A) = 6$.
Adım 2: B kümesinin elemanlarını bulalım.
B kümesi, 18'in pozitif tam bölenlerinden oluşmaktadır. Tıpkı A kümesinde yaptığımız gibi, 18'i kalansız bölen pozitif tam sayıları bulalım.
18'i kalansız bölen pozitif tam sayılar şunlardır: 1 (çünkü $18 \div 1 = 18$), 2 (çünkü $18 \div 2 = 9$), 3 (çünkü $18 \div 3 = 6$), 6 (çünkü $18 \div 6 = 3$), 9 (çünkü $18 \div 9 = 2$) ve 18 (çünkü $18 \div 18 = 1$).
O halde, B kümesi şu elemanlardan oluşur: $B = \{1, 2, 3, 6, 9, 18\}$.
B kümesinin eleman sayısı, yani $s(B)$ veya $|B|$, bu elemanları sayarak bulunur. $s(B) = 6$.
Adım 3: Kümelerin eleman sayılarını karşılaştıralım.
A kümesinin eleman sayısı $s(A) = 6$ bulduk.
B kümesinin eleman sayısı $s(B) = 6$ bulduk.
Gördüğümüz gibi, $s(A) = s(B)$'dir. Yani her iki kümenin de eleman sayısı eşittir ve 6'dır.
Adım 4: Seçenekleri değerlendirelim.
Bulgularımıza göre, A ve B kümelerinin eleman sayıları eşittir ve her ikisi de 6'dır.
A) "Evet, çünkü her iki küme de aynı elemanlara sahiptir" - Bu doğru değildir. Kümelerin eleman sayıları eşit olsa da, elemanları aynı değildir (örneğin, A kümesinde 4 varken B kümesinde yoktur; B kümesinde 9 varken A kümesinde yoktur).
B) "Evet, çünkü her iki kümenin de eleman sayısı 6'dır" - Bu ifade, hem eleman sayılarının eşit olduğunu hem de bu sayının 6 olduğunu doğru bir şekilde belirtmektedir.
C) "Hayır, çünkü A kümesinin eleman sayısı B'den fazladır" - Bu doğru değildir, eleman sayıları eşittir.
D) "Hayır, çünkü B kümesinin eleman sayısı A'dan fazladır" - Bu doğru değildir, eleman sayıları eşittir.
Bu durumda, doğru seçenek B'dir.
Cevap B seçeneğidir.
