Sevgili öğrenciler, bu soruda bize bir küme tanımı verilmiş ve bu kümenin neye eşit olduğunu bulmamız isteniyor. Kümenin tanımına dikkat edelim: $C = \{x | 2x + 3 = 2x + 5, x \in R\}$. Bu tanım, C kümesinin, $2x + 3 = 2x + 5$ denklemini sağlayan tüm gerçek sayılardan ($R$) oluştuğunu söylüyor. Yani, yapmamız gereken bu denklemi çözmek ve çözüm kümesini bulmaktır.
- 1. Denklemi İnceleyelim: Bize verilen denklem $2x + 3 = 2x + 5$ şeklindedir. Bu denklemi sağlayan $x$ değerlerini bulmalıyız.
- 2. x Terimlerini Bir Tarafa Toplayalım: Denklemlerde bilinmeyeni ($x$) yalnız bırakmak için genellikle $x$ içeren terimleri denklemin bir tarafına, sabit terimleri ise diğer tarafına toplarız. Bu denklemde, her iki taraftan $2x$ çıkaralım:
- $2x + 3 - 2x = 2x + 5 - 2x$
- Bu işlemi yaptığımızda, denklemin sol tarafında sadece $3$, sağ tarafında ise sadece $5$ kalır. Yani denklem $3 = 5$ haline gelir.
- 3. Sonucu Yorumlayalım: Elde ettiğimiz $3 = 5$ ifadesi matematiksel olarak yanlış bir ifadedir. $3$ hiçbir zaman $5$'e eşit olamaz. Bu durum, denklemin hiçbir $x$ değeri için doğru olmadığını gösterir.
- 4. Küme Tanımıyla İlişkilendirelim: Denklemi sağlayan hiçbir $x$ gerçek sayısı bulamadığımız için, $C$ kümesinin içinde hiçbir eleman yoktur. Matematikte hiçbir elemanı olmayan kümeye boş küme denir ve $\emptyset$ sembolü ile gösterilir.
- 5. Doğru Seçeneği Belirleyelim: Bu durumda, $C$ kümesi boş kümedir. Seçeneklere baktığımızda, C seçeneği $C = \emptyset$ olarak verilmiştir.
Cevap C seçeneğidir.
