Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu problemde bir pastanın farklı zamanlarda ne kadarının yendiğini hesaplayarak toplamda ne kadarının yendiğini bulacağız. Adım adım ilerleyelim:
- 1. Adım: Pastanın İlk Yenilen Kısmını Belirleyelim
- Soruda pastanın ilk olarak $\frac{2}{3}$'ünün yenildiği belirtilmiştir. Bu, pastanın başlangıçta yenen miktarıdır.
- 2. Adım: Pastanın Kalan Kısmını Bulalım
- Pastanın tamamını $1$ bütün olarak düşünebiliriz. Eğer $\frac{2}{3}$'ü yenmişse, geriye kalan kısmı bulmak için tamamından yenen kısmı çıkarırız:
- Kalan kısım = $1 - \frac{2}{3}$
- $1$ sayısını $\frac{3}{3}$ olarak yazabiliriz. Böylece çıkarma işlemini kolayca yapabiliriz:
- Kalan kısım = $\frac{3}{3} - \frac{2}{3} = \frac{1}{3}$
- Yani, pastanın $\frac{1}{3}$'ü kalmıştır.
- 3. Adım: Kalan Kısmın Yenilen Miktarını Hesaplayalım
- Soruda, kalan kısmın $\frac{3}{4}$'ünün daha yendiği söyleniyor. Kalan kısım $\frac{1}{3}$ idi. O zaman $\frac{1}{3}$'ün $\frac{3}{4}$'ünü bulmalıyız. "Bir sayının kesri" ifadesi çarpma işlemi demektir:
- Kalan kısımdan yenen miktar = $\frac{1}{3} \times \frac{3}{4}$
- Çarpma işlemini yaparken payları kendi arasında, paydaları kendi arasında çarparız:
- Kalan kısımdan yenen miktar = $\frac{1 \times 3}{3 \times 4} = \frac{3}{12}$
- Bu kesri sadeleştirebiliriz. Hem payı hem de paydayı $3$'e bölelim:
- Kalan kısımdan yenen miktar = $\frac{3 \div 3}{12 \div 3} = \frac{1}{4}$
- Yani, pastanın tamamının $\frac{1}{4}$'ü kadar daha yenmiştir.
- 4. Adım: Toplamda Yenilen Pastayı Bulalım
- Toplamda yenen pastayı bulmak için ilk yenilen kısım ile ikinci yenilen kısmı toplamalıyız:
- Toplam yenen = (İlk yenilen kısım) + (Kalan kısımdan yenen miktar)
- Toplam yenen = $\frac{2}{3} + \frac{1}{4}$
- Kesirleri toplayabilmek için paydalarını eşitlememiz gerekir. $3$ ve $4$'ün en küçük ortak katı $12$'dir.
- İlk kesri $4$ ile genişletelim: $\frac{2}{3} = \frac{2 \times 4}{3 \times 4} = \frac{8}{12}$
- İkinci kesri $3$ ile genişletelim: $\frac{1}{4} = \frac{1 \times 3}{4 \times 3} = \frac{3}{12}$
- Şimdi bu kesirleri toplayabiliriz:
- Toplam yenen = $\frac{8}{12} + \frac{3}{12} = \frac{8 + 3}{12} = \frac{11}{12}$
- Buna göre, pastanın toplamda $\frac{11}{12}$'si yenmiş olur.
Cevap B seçeneğidir.
