Öklid teoremi nedir Test 1

Bir dik üçgende hipotenüse ait yüksekliğin uzunluğu 6 cm, hipotenüsün bu yükseklik tarafından ayrıldığı parçalardan birinin uzunluğu 4 cm'dir. Buna göre diğer parçanın uzunluğu kaç cm'dir?

A) 8
B) 9
C) 10
D) 12

Sevgili öğrenciler, bu soruyu çözmek için dik üçgende hipotenüse ait yüksekliğin özelliklerini, yani Öklid Bağıntılarını hatırlamamız gerekiyor. Adım adım ilerleyelim:

• 1. Verilen Bilgileri Belirleyelim:

  Bir dik üçgenimiz var.

  Hipotenüse ait yüksekliğin uzunluğu ($h$) = $6$ cm.

  Hipotenüsün bu yükseklik tarafından ayrıldığı parçalardan birinin uzunluğu ($p$) = $4$ cm.

  Bizden istenen, hipotenüsün diğer parçasının uzunluğu ($k$).

• 2. Hangi Kuralı Kullanacağımızı Hatırlayalım:

  Dik üçgende hipotenüse indirilen yükseklik ile ilgili Öklid Bağıntılarından biri şöyledir:

  "Yüksekliğin karesi, hipotenüs üzerinde ayırdığı parçaların çarpımına eşittir."

  Matematiksel olarak bu kuralı şöyle ifade ederiz: $h^2 = p \cdot k$

• 3. Kuralı Uygulayalım:

  Şimdi verilen değerleri formülümüzde yerine yazalım:

  $h = 6$ ve $p = 4$ olduğu için:

  $6^2 = 4 \cdot k$

• 4. Denklemi Çözelim:

  $6^2$ demek $6 \times 6$ demektir, yani $36$.

  $36 = 4 \cdot k$

  Şimdi $k$'yı bulmak için her iki tarafı $4$'e bölelim:

  $k = \frac{36}{4}$

  $k = 9$ cm

• 5. Sonucu Belirleyelim:

  Böylece hipotenüsün diğer parçasının uzunluğunu $9$ cm olarak bulmuş olduk.

Cevap B seçeneğidir.