Öklid teoremi nedir Test 1

Bir ABC dik üçgeninde A açısı 90°'dir. AB kenarına ait yükseklik hipotenüsü 9 cm ve 16 cm'lik parçalara ayırmaktadır. Buna göre |AC| kaç cm'dir?

A) 12
B) 15
C) 18
D) 20

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bu soruda bir dik üçgenin önemli özelliklerinden biri olan Öklid Bağıntıları'nı kullanacağız. Adım adım ilerleyerek çözüme ulaşalım:

• 1. Üçgeni ve Verilenleri Anlayalım:

  Bir ABC dik üçgenimiz var ve A açısı $90^\circ$'dir. Bu, A köşesinden çıkan kenarların (AB ve AC) birbirine dik olduğu anlamına gelir. A köşesinden hipotenüs BC'ye bir yükseklik çizildiğinde (bu yüksekliğe AH diyelim), bu yükseklik hipotenüsü iki parçaya ayırır. Soruda bu parçaların uzunlukları $9$ cm ve $16$ cm olarak verilmiş.

• 2. Hipotenüsün Toplam Uzunluğunu Bulalım:

  Hipotenüs BC, yüksekliğin ayırdığı iki parçanın toplamıdır. Yani:

  $|BC| = 9 \text{ cm} + 16 \text{ cm} = 25 \text{ cm}$.

• 3. Öklid Bağıntılarından Uygun Olanı Seçelim:

  Dik üçgende dik açıdan hipotenüse indirilen yükseklik, üçgenin kenarları ve hipotenüsün parçaları arasında özel bağıntılar oluşturur. Bunlara Öklid Bağıntıları denir. Bizden $|AC|$ kenarının uzunluğu istendiği için, dik kenar bağıntısını kullanacağız. Bu bağıntı şöyledir:

  Bir dik kenarın karesi, hipotenüs üzerindeki kendi tarafındaki parçası ile hipotenüsün tamamının çarpımına eşittir.

  Yani, $|AC|^2 = |HC| \cdot |BC|$

  Burada $|HC|$ hipotenüsün AC kenarına yakın olan parçasıdır ve uzunluğu $16$ cm'dir.

• 4. $|AC|$ Uzunluğunu Hesaplayalım:

  Şimdi bildiğimiz değerleri formülde yerine yazalım:

  $|AC|^2 = 16 \text{ cm} \cdot 25 \text{ cm}$

  $|AC|^2 = 400 \text{ cm}^2$

  $|AC| = \sqrt{400 \text{ cm}^2}$

  $|AC| = 20 \text{ cm}$

Buna göre, $|AC|$ kenarının uzunluğu $20$ cm'dir.

Cevap D seçeneğidir.