Öklid teoremi nedir Test 1

Bir dik üçgende hipotenüse ait yükseklik 8 cm'dir. Bu yüksekliğin hipotenüsü ayırdığı parçalardan birinin uzunluğu diğerinin 4 katıdır. Buna göre hipotenüsün uzunluğu kaç cm'dir?

A) 15
B) 20
C) 25
D) 30

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bu soruyu çözmek için dik üçgenlerdeki önemli bir teorem olan Öklid Teoremi'ni kullanacağız. Adım adım ilerleyerek soruyu kolayca anlayıp çözeceğiz.

• 1. Soruyu Anlayalım ve Verilenleri Belirleyelim:

  Bir dik üçgenimiz var. Hipotenüse ait yüksekliğin uzunluğu $h = 8$ cm olarak verilmiş. Bu yükseklik, hipotenüsü iki parçaya ayırıyor. Bu parçalardan birinin uzunluğu, diğerinin 4 katıymış. Bizden hipotenüsün toplam uzunluğunu bulmamız isteniyor.

• 2. Değişkenleri Tanımlayalım:

  Hipotenüsün yüksekliğin ayırdığı parçalara $x$ ve $y$ diyelim. Soruda verilen bilgiye göre, bu parçalardan biri diğerinin 4 katı. O zaman, $y = 4x$ diyebiliriz.

  Hipotenüsün toplam uzunluğu ise bu iki parçanın toplamı olacaktır: Hipotenüs $= x + y$.

• 3. Öklid Teoremi'ni Hatırlayalım:

  Bir dik üçgende hipotenüse indirilen yüksekliğin karesi, bu yüksekliğin hipotenüste ayırdığı parçaların çarpımına eşittir. Bu, Öklid Teoremi'nin yükseklik bağıntısıdır.

  Matematiksel olarak: $h^2 = x \cdot y$

• 4. Verilenleri Teoremde Yerine Koyalım:

  Yüksekliğin uzunluğu $h = 8$ cm ve parçalar arasındaki ilişki $y = 4x$ idi. Bu değerleri Öklid Teoremi formülüne yerleştirelim:

  $8^2 = x \cdot (4x)$

  $64 = 4x^2$

• 5. $x$ Değerini Bulalım:

  Şimdi denklemi çözerek $x$ değerini bulalım:

  $x^2 = \frac{64}{4}$

  $x^2 = 16$

  $x = \sqrt{16}$

  $x = 4$ cm (Uzunluk negatif olamayacağı için pozitif kökü alırız.)

• 6. Diğer Parçanın Uzunluğunu Bulalım:

  $y = 4x$ olduğunu biliyoruz. $x = 4$ cm olduğuna göre:

  $y = 4 \cdot 4$

  $y = 16$ cm

• 7. Hipotenüsün Toplam Uzunluğunu Bulalım:

  Hipotenüsün toplam uzunluğu, $x$ ve $y$ parçalarının toplamıdır:

  Hipotenüs $= x + y = 4 + 16 = 20$ cm

Böylece hipotenüsün uzunluğunu 20 cm olarak bulmuş olduk.

Cevap B seçeneğidir.