Sevgili öğrenciler, bu soruda bir dik üçgende hipotenüse ait yüksekliğin uzunluğunu bulmamız isteniyor. Bu tür geometrik problemlerle karşılaştığımızda, özellikle dik üçgenlerde yükseklik ve kenar uzunlukları arasındaki ilişkileri inceleyen Öklid Bağıntıları'nı hatırlamamız çok önemlidir. Öklid Bağıntıları, dik üçgenlerin temel özelliklerini anlamamızı sağlayan güçlü araçlardır.
- Öncelikle soruyu dikkatlice okuyalım ve bize verilen bilgileri belirleyelim. Soruda bir dik üçgenimiz olduğu ve bu üçgenin hipotenüsüne ait yüksekliğin, hipotenüsü $3$ cm ve $12$ cm uzunluğunda iki parçaya ayırdığı belirtilmiştir.
- Bizden istenen, bu yüksekliğin uzunluğunu bulmaktır.
- Bu problemi çözmek için Öklid Bağıntılarından biri olan Yükseklik Bağıntısı'nı kullanacağız. Bu bağıntı der ki: Bir dik üçgende hipotenüse indirilen yüksekliğin (h) karesi, hipotenüs üzerinde ayırdığı parçaların ($p$ ve $k$) çarpımına eşittir.
- Matematiksel olarak bu bağıntıyı şu şekilde ifade edebiliriz:
$h^2 = p \cdot k$
- Şimdi soruda verilen değerleri bu formülde yerine koyalım. Hipotenüsün ayırdığı parçaların uzunlukları $p = 3$ cm ve $k = 12$ cm'dir.
$h^2 = 3 \cdot 12$
- Çarpma işlemini yaparak $h^2$ değerini bulalım:
$h^2 = 36$
- $h$'nin değerini bulmak için eşitliğin her iki tarafının karekökünü almamız gerekir:
$h = \sqrt{36}$
- $36$'nın karekökü $6$'dır. Dolayısıyla yüksekliğin uzunluğu:
$h = 6$ cm
- Buna göre, dik üçgende hipotenüse ait yüksekliğin uzunluğu $6$ cm'dir.
Cevap C seçeneğidir.
