Bir sınıftaki 5 öğrencinin matematik sınavından aldığı notlar 70, 80, 90, 85, 75'tir. Bu veri setinin ortalama mutlak sapması kaçtır?
A) 5
B) 6
C) 7
D) 8
Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruda, bir veri setinin ortalama mutlak sapmasını nasıl hesaplayacağımızı adım adım öğreneceğiz. Ortalama mutlak sapma, veri noktalarının ortalamadan ne kadar uzakta olduğunu gösteren bir ölçüdür. Haydi başlayalım!
- Adım 1: Veri Setinin Aritmetik Ortalamasını Bulma
- Öncelikle, verilen notların (70, 80, 90, 85, 75) toplamını bulup öğrenci sayısına bölerek aritmetik ortalamayı hesaplamamız gerekiyor.
- Notların toplamı: $70 + 80 + 90 + 85 + 75 = 400$
- Öğrenci sayısı: $5$
- Aritmetik ortalama: $ rac{400}{5} = 80$
- Demek ki, bu sınıftaki öğrencilerin matematik sınavı notlarının ortalaması $80$'dir.
- Adım 2: Her Bir Notun Ortalamadan Mutlak Farkını Hesaplama
- Şimdi, her bir öğrencinin notunun, bulduğumuz ortalamadan ne kadar saptığını (uzaklaştığını) bulacağız. Mutlak fark demek, farkın pozitif değerini almak demektir. Yani, sonuç negatif çıksa bile onu pozitif olarak kabul ederiz.
- $|70 - 80| = |-10| = 10$
- $|80 - 80| = |0| = 0$
- $|90 - 80| = |10| = 10$
- $|85 - 80| = |5| = 5$
- $|75 - 80| = |-5| = 5$
- Bu mutlak farklar, her bir notun ortalamadan ne kadar farklı olduğunu gösterir.
- Adım 3: Mutlak Farkların Toplamını Bulma
- Bir önceki adımda bulduğumuz tüm mutlak farkları şimdi toplamamız gerekiyor.
- Mutlak farkların toplamı: $10 + 0 + 10 + 5 + 5 = 30$
- Adım 4: Ortalama Mutlak Sapmayı Hesaplama
- Son olarak, bulduğumuz mutlak farkların toplamını öğrenci sayısına bölerek ortalama mutlak sapmayı elde ederiz.
- Ortalama Mutlak Sapma = $ rac{\text{Mutlak Farkların Toplamı}}{\text{Öğrenci Sayısı}}$
- Ortalama Mutlak Sapma = $ rac{30}{5} = 6$
- Bu sonuç, notların ortalamadan ortalama olarak $6$ birim saptığını gösterir.
Bu adımları takip ederek, herhangi bir veri setinin ortalama mutlak sapmasını kolayca hesaplayabiliriz. Bu değer, veri setindeki yayılımı anlamak için önemli bir ölçüttür.
Cevap B seçeneğidir.
