Küçük eşittir (≤) ve büyük eşittir (≥) işareti Test 1

Bir kutuda en az 15, en fazla 25 bilye vardır. Buna göre, kutudaki bilye sayısı (B) için aşağıdaki eşitsizliklerden hangisi yazılabilir?

A) 15 < B < 25
B) 15 ≤ B ≤ 25
C) B ≤ 15 veya B ≥ 25
D) B > 15 ve B < 25

Bu soruyu çözmek için, verilen ifadelerin matematiksel olarak ne anlama geldiğini adım adım inceleyelim.

• Öncelikle, soruda bilye sayısı için iki temel bilgi verilmiştir: "en az 15 bilye" ve "en fazla 25 bilye". Kutudaki bilye sayısını B ile gösterelim.
• "En az 15 bilye vardır" ifadesi, bilye sayısının 15'e eşit veya 15'ten fazla olabileceği anlamına gelir. Yani, bilye sayısı 15, 16, 17... gibi değerler alabilir. Matematiksel olarak bu durumu $B \geq 15$ şeklinde yazarız. Buradaki "$\geq$" sembolü, "büyük veya eşit" anlamına gelir ve 15'in de bilye sayısı olabileceğini gösterir.
• "En fazla 25 bilye vardır" ifadesi ise, bilye sayısının 25'e eşit veya 25'ten az olabileceği anlamına gelir. Yani, bilye sayısı 25, 24, 23... gibi değerler alabilir. Matematiksel olarak bu durumu $B \leq 25$ şeklinde yazarız. Buradaki "$\leq$" sembolü, "küçük veya eşit" anlamına gelir ve 25'in de bilye sayısı olabileceğini gösterir.
• Şimdi bu iki koşulu birleştirmemiz gerekiyor. Bilye sayısı (B) hem $B \geq 15$ koşulunu hem de $B \leq 25$ koşulunu aynı anda sağlamalıdır. Bu iki eşitsizliği birleştirdiğimizde, bilye sayısının 15 ile 25 arasında, bu sayılar dahil olmak üzere, bir değer alabileceğini görürüz. Bu durumu tek bir eşitsizlik olarak $15 \leq B \leq 25$ şeklinde ifade ederiz.
• Şimdi seçenekleri inceleyelim ve bulduğumuz eşitsizlikle karşılaştıralım:
• A) $15 < B < 25$: Bu eşitsizlik, bilye sayısının 15'ten kesinlikle büyük ve 25'ten kesinlikle küçük olduğunu belirtir. Yani 15 ve 25 sayıları bu aralığa dahil değildir. Ancak soruda "en az 15" ve "en fazla 25" dendiği için 15 ve 25 sayıları da bilye sayısı olabilir. Bu nedenle A seçeneği yanlıştır.
• B) $15 \leq B \leq 25$: Bu eşitsizlik, bilye sayısının 15'e eşit veya 15'ten büyük VE 25'e eşit veya 25'ten küçük olduğunu belirtir. Bu ifade, 15 ve 25 sayılarının da bilye sayısı olabileceği anlamına gelir ve bizim bulduğumuz eşitsizlikle tamamen aynıdır. Bu seçenek doğrudur.
• C) $B \leq 15$ veya $B \geq 25$: Bu eşitsizlik, bilye sayısının 15'e eşit veya 15'ten az olduğu YA DA 25'e eşit veya 25'ten fazla olduğu anlamına gelir. Bu, bilye sayısının 15 ile 25 arasındaki değerleri alamayacağı, bu aralığın dışında kalacağı anlamına gelir ki bu da sorudaki koşullara aykırıdır. Bu nedenle C seçeneği yanlıştır.
• D) $B > 15$ ve $B < 25$: Bu eşitsizlik, A seçeneği ile aynı anlama gelir ve bilye sayısının 15 ile 25 arasında, bu sayılar hariç, bir değer alabileceğini belirtir. 15 ve 25 sayılarını kapsamadığı için yanlıştır.
• Tüm bu adımları değerlendirdiğimizde, kutudaki bilye sayısı (B) için doğru eşitsizliğin $15 \leq B \leq 25$ olduğu açıkça görülmektedir.

Cevap B seçeneğidir.