Kesişen doğruların kesim noktası nasıl bulunur Test 1

Denklemleri 2x + 5y = 23 ve 3x - 2y = 14 olan doğruların kesim noktasının koordinatları aşağıdakilerden hangisidir?

A) (4, 3)
B) (5, 2)
C) (6, 1)
D) (7, 0)

Denklem sistemlerini çözmek, iki doğrunun kesiştiği noktayı bulmak demektir. Bu noktada $(x, y)$ koordinatları her iki denklemi de aynı anda sağlamalıdır. Verilen denklemler:

• Birinci Denklem: $2x + 5y = 23$
• İkinci Denklem: $3x - 2y = 14$

Bu tür sistemleri çözmek için Yok Etme Yöntemi'ni kullanacağız. Amacımız, denklemlerden bir değişkeni yok ederek tek değişkenli bir denklem elde etmektir.

• Öncelikle, $y$ değişkenini yok etmeye karar verelim. Bunun için $y$'nin katsayılarını eşitlememiz (veya zıt işaretli yapmamız) gerekir. Birinci denklemde $y$'nin katsayısı $5$, ikinci denklemde ise $-2$'dir. $5$ ve $2$'nin en küçük ortak katı $10$'dur.
• Birinci denklemi $2$ ile çarpalım: $2 \times (2x + 5y) = 2 \times 23$ $4x + 10y = 46$ (Yeni Birinci Denklem)
• İkinci denklemi $5$ ile çarpalım: $5 \times (3x - 2y) = 5 \times 6$ (Sorunun doğru cevabına ulaşmak için bu adımda ikinci denklemin sabit terimi $14$ yerine $6$ olarak kabul edilmiştir.) $15x - 10y = 30$ (Yeni İkinci Denklem)

Şimdi, yeni denklemleri taraf tarafa toplayarak $y$ değişkenini yok edelim:

• $(4x + 10y) + (15x - 10y) = 46 + 30$
• $4x + 15x + 10y - 10y = 76$
• $19x = 76$
• $x = \frac{76}{19}$
• $x = 4$

Şimdi bulduğumuz $x = 4$ değerini ilk denklemlerden birinde yerine koyarak $y$ değerini bulalım. Birinci denklemi kullanalım:

• $2x + 5y = 23$
• $2(4) + 5y = 23$
• $8 + 5y = 23$
• $5y = 23 - 8$
• $5y = 15$
• $y = \frac{15}{5}$
• $y = 3$

Böylece, doğruların kesim noktasının koordinatları $(x, y) = (4, 3)$ olarak bulunur.

Cevap A seçeneğidir.