Soru:
Bir doğru \( A(1, 5) \) ve \( B(3, 1) \) noktalarından, diğer doğru ise \( C(0, 2) \) ve \( D(4, 5) \) noktalarından geçmektedir. Bu iki doğrunun kesim noktasını bulunuz.
Çözüm:
💡 Önce noktalardan geçen doğru denklemlerini bulmalı, sonra kesişimlerini almalıyız.
- ➡️ Adım 1: İlk doğrunun eğimini bulalım: \( m_1 = \frac{1 - 5}{3 - 1} = \frac{-4}{2} = -2 \). Nokta-eğim formunu kullanarak denklemi yazalım: \( y - 5 = -2(x - 1) \) → \( y = -2x + 7 \)
- ➡️ Adım 2: İkinci doğrunun eğimini bulalım: \( m_2 = \frac{5 - 2}{4 - 0} = \frac{3}{4} \). Nokta-eğim formunu kullanarak denklemi yazalım: \( y - 2 = \frac{3}{4}(x - 0) \) → \( y = \frac{3}{4}x + 2 \)
- ➡️ Adım 3: İki denklemi eşitleyelim: \( -2x + 7 = \frac{3}{4}x + 2 \)
- ➡️ Adım 4: Paydadan kurtulmak için her iki tarafı 4 ile çarpalım: \( -8x + 28 = 3x + 8 \)
- ➡️ Adım 5: x'leri bir tarafa toplayalım: \( -8x - 3x = 8 - 28 \) → \( -11x = -20 \) → \( x = \frac{20}{11} \)
- ➡️ Adım 6: x değerini ilk denklemde yerine koyup y'yi bulalım: \( y = -2(\frac{20}{11}) + 7 = -\frac{40}{11} + \frac{77}{11} = \frac{37}{11} \)
✅ Sonuç olarak, kesim noktası \( \left( \frac{20}{11}, \frac{37}{11} \right) \) noktasıdır.
