Soru:
Koordinat düzleminde, biri (-2, 4) ve (1, -2) noktalarından, diğeri ise (0, 5) ve (3, -1) noktalarından geçen iki doğrunun kesim noktasını bulunuz.
Çözüm:
💡 Önce verilen noktalardan her bir doğrunun denklemini bulmalıyız, sonra bu denklemleri ortak çözeriz.
- ➡️ Adım 1 (Birinci Doğru): Eğim = \( \frac{-2 - 4}{1 - (-2)} = \frac{-6}{3} = -2 \). Nokta-eğim formunu kullanalım: \( y - 4 = -2(x - (-2)) \) → \( y - 4 = -2(x + 2) \) → \( y = -2x - 4 + 4 \) → \( y = -2x \)
- ➡️ Adım 2 (İkinci Doğru): Eğim = \( \frac{-1 - 5}{3 - 0} = \frac{-6}{3} = -2 \). Eğim aynı çıktı! Bu durumda doğrular ya paralel ya da çakışıktır. y keseni farklı mı kontrol edelim. (0,5) noktasını kullanırsak denklem: \( y = -2x + 5 \). y kesenleri farklı (0 ve 5) olduğu için doğrular paraleldir.
- ➡️ Adım 3 (Sonuç): Eğimleri eşit (\( m_1 = m_2 = -2 \)) ancak y kesen noktaları farklı (\( b_1 = 0, b_2 = 5 \)) olduğundan, bu iki doğru birbirine paraleldir.
✅ Sonuç olarak, bu iki doğrunun kesişim noktası yoktur.
