Soru:
Bir doğru \(y\)-eksenini 4 noktasında, diğer doğru ise \(x\)-eksenini 3 noktasında kesmektedir. Denklemleri sırasıyla \(y = -\frac{1}{2}x + 4\) ve \(3x + 2y = 6\) olan bu doğruların kesişim noktasını bulunuz.
Çözüm:
💡 Bu soruda bir doğru eğim-kesim noktası formunda, diğeri ise standart formdadır. Yerine koyma metodu burada etkili olacaktır.
- ➡️ Adım 1: Birinci denklem zaten \(y\)'yi yalnız bırakmış durumda: \( y = -\frac{1}{2}x + 4 \). Bu ifadeyi ikinci denklemde \(y\) yerine koyalım: \( 3x + 2\left(-\frac{1}{2}x + 4\right) = 6 \)
- ➡️ Adım 2: Parantezi dağıtalım: \( 3x - x + 8 = 6 \)
- ➡️ Adım 3: Benzer terimleri toplayalım: \( 2x + 8 = 6 \)
- ➡️ Adım 4: \(2x\)'i yalnız bırakmak için 8'i çıkaralım: \( 2x = -2 \)
- ➡️ Adım 5: Her iki tarafı 2'ye bölelim: \( x = -1 \)
- ➡️ Adım 6: \(x\) değerini birinci denklemde yerine koyup \(y\)'yi bulalım: \( y = -\frac{1}{2}(-1) + 4 = \frac{1}{2} + 4 = \frac{9}{2} \)
✅ Sonuç olarak, kesim noktasının koordinatları \( \left( -1, \frac{9}{2} \right) \)'dir.
