Soru:
Aşağıdaki iki doğrunun kesişim noktasını bulunuz.
- \( 3x + 2y = 12 \)
- \( x - y = 1 \)
Çözüm:
💡 Bu soruda denklemler standart formdadır. Yerine koyma veya yok etme metodu kullanılabilir. Biz yok etme metodunu kullanacağız.
- ➡️ Adım 1: İkinci denklemi, birinci denklemdeki \(y\)'nin katsayısı olan 2 ile çarpalım ki \(y\)'leri topladığımızda birbirini yok etsin: \( 2(x - y = 1) \rightarrow 2x - 2y = 2 \)
- ➡️ Adım 2: Şimdi bu yeni denklemi birinci denklemle toplayalım:
\( (3x + 2y) + (2x - 2y) = 12 + 2 \)
- ➡️ Adım 3: Toplama işlemini yapalım: \( 5x = 14 \)
- ➡️ Adım 4: Her iki tarafı 5'e bölelim: \( x = \frac{14}{5} \)
- ➡️ Adım 5: \(x\) değerini (ikinci denklemde yerine koyup \(y\)'yi bulalım: \( \frac{14}{5} - y = 1 \rightarrow -y = 1 - \frac{14}{5} = -\frac{9}{5} \rightarrow y = \frac{9}{5} \)
✅ Sonuç olarak, kesim noktasının koordinatları \( \left( \frac{14}{5}, \frac{9}{5} \right) \)'tır.
