Soru:
Bir doğru eksenleri \( (6, 0) \) ve \( (0, 3) \) noktalarında kesmektedir. İkinci doğru ise \( y = \frac{1}{2}x - 1 \) denklemi ile verilmiştir. Bu iki doğrunun kesim noktasını bulunuz.
Çözüm:
💡 Öncelikle eksenleri kesen doğrunun denklemini yazmalıyız.
- ➡️ Adım 1: Eksenleri kestiği noktalar bilindiği için kesenler formunu kullanalım: \( \frac{x}{6} + \frac{y}{3} = 1 \)
- ➡️ Adım 2: Bu denklemi düzenleyerek y cinsinden yazalım. Paydaları eşitlemek için her terimi 6 ile çarpalım: \( x + 2y = 6 \) → \( 2y = 6 - x \) → \( y = 3 - \frac{x}{2} \)
- ➡️ Adım 3: Şimdi iki doğru denklemini eşitleyelim: \( 3 - \frac{x}{2} = \frac{1}{2}x - 1 \)
- ➡️ Adım 4: x'li terimleri bir tarafa, sabitleri diğer tarafa toplayalım: \( 3 + 1 = \frac{1}{2}x + \frac{x}{2} \) → \( 4 = x \)
- ➡️ Adım 5: Bulduğumuz x değerini denklemlerden birinde yerine koyup y'yi bulalım: \( y = \frac{1}{2}(4) - 1 = 2 - 1 = 1 \)
✅ Sonuç olarak, kesim noktası \( (4, 1) \) noktasıdır.
