Soru:
Bir doğru \( y = \frac{1}{2}x - 3 \) denklemiyle, diğer doğru ise \( 4x - 2y = 8 \) denklemiyle verilmiştir. Bu iki doğru kesişir mi? Eğer kesişiyorsa, kesim noktasını bulunuz.
Çözüm:
💡 Öncelikle ikinci denklemi y = mx + n formuna getirerek işe başlayalım. Bu, iki doğrunun birbirine paralel olup olmadığını görmemizi de sağlar.
- ➡️ Adım 1: İkinci denklemi y'ye göre düzenleyelim: \( 4x - 2y = 8 \) → \( -2y = -4x + 8 \) → \( y = 2x - 4 \)
- ➡️ Adım 2: Artık iki denklemimiz var: \( y = \frac{1}{2}x - 3 \) ve \( y = 2x - 4 \). Eğimleri farklı olduğu (\( \frac{1}{2} \neq 2 \)) için bu doğrular kesişir.
- ➡️ Adım 3: Denklemleri eşitleyelim: \( \frac{1}{2}x - 3 = 2x - 4 \)
- ➡️ Adım 4: x'li terimleri birleştirelim: \( -3 + 4 = 2x - \frac{1}{2}x \) → \( 1 = \frac{3}{2}x \) → \( x = \frac{2}{3} \)
- ➡️ Adım 5: y'yi bulmak için x değerini bir denklemde yerine koyalım: \( y = 2(\frac{2}{3}) - 4 = \frac{4}{3} - \frac{12}{3} = -\frac{8}{3} \)
✅ Sonuç olarak, doğrular kesişir ve kesim noktasının koordinatları (\( \frac{2}{3} \), \( -\frac{8}{3} \))'tür.
