Soru:
Birbirine paralel olmayan iki doğrunun denklemleri \(4x - 5y = -10\) ve \(2x + y = 4\) şeklindedir. Bu iki doğrunun kesiştikleri noktayı belirleyiniz.
Çözüm:
💡 Bu soruda yok etme metodunu kullanarak hızlıca çözüme ulaşabiliriz. Amacımız değişkenlerden birinin katsayılarını eşitleyip toplama/çıkarma işlemi sonucunda onu yok etmek.
- ➡️ Adım 1: İkinci denklemi, birinci denklemdeki \(y\)'nin katsayısı olan 5 ile çarpalım: \( 5(2x + y = 4) \rightarrow 10x + 5y = 20 \)
- ➡️ Adım 2: Şimdi bu yeni denklemi birinci denklemle toplayalım:
\( (4x - 5y) + (10x + 5y) = -10 + 20 \)
- ➡️ Adım 3: Toplama işlemini yapalım (\(y\)'ler birbirini götürür): \( 14x = 10 \)
- ➡️ Adım 4: Her iki tarafı 14'e bölelim: \( x = \frac{10}{14} = \frac{5}{7} \)
- ➡️ Adım 5: \(x\) değerini (ikinci denklemde yerine koyup \(y\)'yi bulalım: \( 2(\frac{5}{7}) + y = 4 \rightarrow \frac{10}{7} + y = 4 \rightarrow y = 4 - \frac{10}{7} = \frac{28}{7} - \frac{10}{7} = \frac{18}{7} \)
✅ Sonuç olarak, kesim noktasının koordinatları \( \left( \frac{5}{7}, \frac{18}{7} \right) \)'tır.
