Devirli ondalık sayı nedir Test 1

Bir devirli ondalık sayının rasyonel karşılığını bulurken, paydanın devreden basamak sayısı kadar 9 ve devretmeyen basamak sayısı kadar 0'dan oluştuğu kuralı aşağıdaki durumların hangisinde geçerli değildir?

A) Sayı 0'dan büyük olduğunda
B) Sayı negatif olduğunda
C) Devir virgülden hemen sonra başladığında
D) Sayı tam sayılı ondalık sayı olduğunda

Merhaba sevgili öğrenciler,

Devirli ondalık sayıları rasyonel sayıya çevirme kuralı, matematik derslerimizin önemli konularından biridir. Bu kuralı hatırlayalım:

• Bir devirli ondalık sayıyı rasyonel sayıya çevirirken, paya sayının tamamından (virgül ve devir çizgisi yokmuş gibi düşünülür) devretmeyen kısım çıkarılır.
• Paydaya ise devreden basamak sayısı kadar 9, devretmeyen basamak sayısı kadar 0 yazılır.

Şimdi bu kuralın hangi durumda geçerli olmadığını inceleyelim:

• A) Sayı 0'dan büyük olduğunda:

  Bu kural, pozitif devirli ondalık sayılar için tasarlanmıştır ve mükemmel bir şekilde çalışır. Örneğin, $0.\overline{3}$ sayısını ele alalım. Kurala göre: Pay: $3 - 0 = 3$ Payda: Devreden bir basamak (3) olduğu için bir tane 9. Sonuç: $\frac{3}{9} = \frac{1}{3}$. Bu doğrudur. Yani, kural bu durumda geçerlidir.

• B) Sayı negatif olduğunda:

  Negatif sayılar için bu kural doğrudan uygulanamaz. Kural, bize her zaman pozitif bir kesir verir. Örneğin, $-0.\overline{3}$ sayısını rasyonel sayıya çevirmek istediğimizde, önce $0.\overline{3}$'ü rasyonel sayıya çeviririz (ki bu $\frac{1}{3}$'tür) ve sonra önüne eksi işaretini koyarız. Yani, $-0.\overline{3} = -\frac{1}{3}$ olur. Kuralın kendisi negatif işareti üretmez, biz onu sonradan ekleriz. Bu nedenle, kuralın doğrudan uygulanabilirliği açısından bu durum geçerli değildir.

• C) Devir virgülden hemen sonra başladığında:

  Bu durumda kural yine geçerlidir. Örneğin, $0.\overline{12}$ sayısını ele alalım. Pay: $12 - 0 = 12$ Payda: Devreden iki basamak (12) olduğu için iki tane 9. Sonuç: $\frac{12}{99} = \frac{4}{33}$. Bu doğrudur. Yani, kural bu durumda geçerlidir.

• D) Sayı tam sayılı ondalık sayı olduğunda:

  Bu durumda da kural geçerlidir. Örneğin, $1.2\overline{3}$ sayısını ele alalım. Pay: Sayının tamamı (virgülsüz) $123$. Devretmeyen kısım $12$. Pay: $123 - 12 = 111$. Payda: Devreden bir basamak (3) olduğu için bir tane 9, devretmeyen bir basamak (2) olduğu için bir tane 0. Yani $90$. Sonuç: $\frac{111}{90} = \frac{37}{30}$. Bu doğrudur. Yani, kural bu durumda geçerlidir.

Gördüğümüz gibi, devirli ondalık sayının rasyonel karşılığını bulma kuralı, sayının negatif olduğu durumlarda doğrudan uygulanmaz; önce sayının pozitif hali için kural uygulanır, sonra sonuca eksi işareti eklenir.

Cevap B seçeneğidir.