🎓 Parabolün simetri ekseni nedir (x = r) Test 1 - Ders Notu
Bu not, parabolün simetri eksenini ve bu eksenin parabolün grafiğiyle olan ilişkisini anlamanıza yardımcı olacaktır. Test, parabol denklemlerini kullanarak simetri eksenini bulma ve yorumlama becerilerinizi ölçmeyi hedeflemektedir.
📌 Parabolün Tanımı
Parabol, bir noktaya (odak) ve bir doğruya (doğrultman) eşit uzaklıkta bulunan noktaların geometrik yeridir.
- Parabolün genel denklemi: y = ax² + bx + c (a ≠ 0) şeklindedir.
- "a" değeri parabolün yönünü belirler. (a > 0 ise yukarı, a < 0 ise aşağı bakar)
📌 Simetri Ekseni
Simetri ekseni, parabolü tam ortadan ikiye bölen ve iki eş parça oluşturan dikey doğrudur.
- Simetri ekseni, parabolün tepe noktasından geçer.
- Simetri ekseninin denklemi x = r şeklindedir. "r", tepe noktasının x koordinatıdır.
⚠️ Dikkat: Simetri ekseni her zaman dikey bir doğrudur ve x = sabit şeklinde ifade edilir.
📌 Tepe Noktası
Tepe noktası, parabolün en yüksek (a < 0) veya en düşük (a > 0) noktasıdır.
- Tepe noktasının koordinatları (r, k) şeklinde ifade edilir.
- r (tepe noktasının x koordinatı) aynı zamanda simetri ekseninin denklemidir.
📌 Simetri Ekseni ve Tepe Noktasını Bulma
Parabolün denklemi verildiğinde, simetri eksenini ve tepe noktasını bulmak için şu yöntemler kullanılabilir:
- Formül ile: y = ax² + bx + c denkleminde, simetri ekseni x = -b / 2a formülü ile bulunur.
- Tam Kareye Tamamlama: Parabol denklemi tam kareye tamamlanarak tepe noktası ve dolayısıyla simetri ekseni bulunabilir.
💡 İpucu: Formülü kullanırken a, b ve c değerlerini doğru belirlediğinizden emin olun.
📌 Simetri Ekseni ve Kökler Arasındaki İlişki
Parabolün x eksenini kestiği noktalara (kökler) x₁ ve x₂ dersek, simetri ekseni bu köklerin tam ortasındadır.
- Simetri ekseni (x = r), köklerin aritmetik ortalamasına eşittir: r = (x₁ + x₂) / 2
