Merhaba sevgili öğrenciler, bu soruyu adım adım çözerek parabol konusunu daha iyi anlamanıza yardımcı olacağım. Unutmayın, matematik öğrenmek sabır ve pratik gerektirir. Başarılar!
Öncelikle parabolün simetri eksenini bulmamız gerekiyor. Simetri ekseni, parabolün tepe noktasından geçen ve x eksenine dik olan doğrudur. Parabolün denklemi f(x) = x² - 6x + 11 şeklinde verilmiş. Bu denklemi (x - r)² + k formuna dönüştürerek tepe noktasını kolayca bulabiliriz. Bu işleme "tam kareye tamamlama" denir.
- Adım 1: Tam Kareye Tamamlama
- f(x) = x² - 6x + 11 ifadesini (x - a)² + b şekline getirmeye çalışalım.
- (x - a)² = x² - 2ax + a² olduğunu biliyoruz. Bu durumda -2ax = -6x olmalı.
- Buradan 2a = 6 ve a = 3 sonucunu elde ederiz.
- Şimdi (x - 3)² = x² - 6x + 9 olur.
- f(x) = x² - 6x + 11 ifadesini (x - 3)² + b şeklinde yazmak için, x² - 6x + 9 + b = x² - 6x + 11 olmalı.
- Buradan b = 11 - 9 = 2 bulunur.
- Yani f(x) = (x - 3)² + 2 şeklindedir.
- Adım 2: Tepe Noktasını Bulma
- Parabolümüzün denklemi artık f(x) = (x - 3)² + 2 şeklinde. Bu durumda tepe noktasının koordinatları (3, 2) olur. Çünkü (x - 3)² ifadesi en küçük değerini x = 3 olduğunda alır ve bu değer 0'dır. Bu durumda f(3) = 0 + 2 = 2 olur.
- Adım 3: Simetri Eksenini Belirleme
- Simetri ekseni, tepe noktasından geçen ve x eksenine dik olan doğrudur. Bu doğrunun denklemi x = 3'tür. Çünkü tüm noktaları x=3 absisine sahiptir.
- Adım 4: Simetri Ekseni ile x Ekseninin Kesişim Noktasını Bulma
- Simetri ekseni x = 3 doğrusudur. x ekseni ise y = 0 doğrusudur. Bu iki doğrunun kesişim noktasını bulmak için, x = 3 ve y = 0 değerlerini bir araya getiririz.
- Bu durumda kesişim noktası (3, 0) olur.
Dolayısıyla, f(x) = x² - 6x + 11 parabolünün simetri ekseni ile x ekseni arasındaki dik kesişim noktasının koordinatları (3, 0)'dır.
Cevap A seçeneğidir.
