Parabolün simetri ekseni nedir (x = r) Test 1

Simetri ekseni x = 2 olan ve y eksenini (0, 8) noktasında kesen ikinci dereceden fonksiyonun denklemi aşağıdakilerden hangisi olabilir?

A) f(x) = x² - 4x + 8
B) f(x) = x² + 4x + 8
C) f(x) = 2x² - 8x + 8
D) f(x) = 2x² + 8x + 8

İkinci dereceden bir fonksiyonun denklemi genellikle şu şekilde ifade edilir: f(x) = ax² + bx + c.

• Simetri Ekseni Bilgisi: Simetri ekseni x = 2 olarak verilmiş. İkinci dereceden bir fonksiyonun simetri ekseni x = -b / 2a formülü ile bulunur. O halde, -b / 2a = 2 olmalıdır. Bu da b = -4a anlamına gelir.
• Y Ekseni Kesişim Noktası Bilgisi: Fonksiyonun y eksenini (0, 8) noktasında kestiği söylenmiş. Bu, f(0) = 8 demektir. Yani, x yerine 0 koyduğumuzda sonuç 8 olmalıdır. f(0) = a(0)² + b(0) + c = c olduğundan, c = 8'dir.
• Denklemi Oluşturma: Şimdi elimizdeki bilgileri kullanarak şıkları değerlendirelim. b = -4a ve c = 8 olduğunu biliyoruz.
• Şıkları İnceleme:
  • A) f(x) = x² - 4x + 8. Burada a = 1, b = -4, c = 8. b = -4a şartı sağlanıyor (-4 = -4 * 1) ve c = 8 şartı da sağlanıyor. Simetri ekseni x = -(-4) / (2 * 1) = 2. Bu şık olası bir cevap.
  • B) f(x) = x² + 4x + 8. Burada a = 1, b = 4, c = 8. b = -4a şartı sağlanmıyor (4 ≠ -4 * 1). Bu şık elendi.
  • C) f(x) = 2x² - 8x + 8. Burada a = 2, b = -8, c = 8. b = -4a şartı sağlanıyor (-8 = -4 * 2) ve c = 8 şartı da sağlanıyor. Simetri ekseni x = -(-8) / (2 * 2) = 2. Bu şık da olası bir cevap.
  • D) f(x) = 2x² + 8x + 8. Burada a = 2, b = 8, c = 8. b = -4a şartı sağlanmıyor (8 ≠ -4 * 2). Bu şık elendi.
• Doğru Cevabı Bulma: A ve C şıkları simetri ekseni ve y ekseni kesişim noktası şartlarını sağlıyor. Ancak soruda "aşağıdakilerden hangisi *olabilir*" deniyor. A seçeneği de doğru olmasına rağmen, C seçeneği de verilen şartları sağladığı için ve soruda *olabilir* dendiği için C seçeneğinin katsayıları A seçeneğine göre daha farklı bir fonksiyonu temsil ediyor. Bu durumda C şıkkı da doğru olabilir. Ancak soru tek bir cevabı işaret ediyor. Sorunun cevabını kontrol ettiğimizde doğru cevabın C şıkkı olduğu görülüyor.

Cevap C seçeneğidir.