İstatistik nedir Test 1

Bir araştırmada 50 kişinin boy uzunlukları ölçülmüş ve aşağıdaki veriler elde edilmiştir. Bu verilere göre medyan değeri kaçtır?
160, 162, 165, 168, 170, 172, 175, 178, 180, 182 cm

A) 170
B) 171
C) 172
D) 173

Bir veri grubunun medyanını (ortanca değerini) bulmak, o veri grubunun tam ortasındaki değeri tespit etmek anlamına gelir. Medyan, verileri küçükten büyüğe sıraladığımızda elde ettiğimiz orta noktadır ve veri setindeki aşırı uç değerlerden (çok büyük veya çok küçük değerler) etkilenmez, bu yüzden istatistikte önemli bir ölçümdür.

Şimdi, verilen boy uzunlukları verisine göre medyanı adım adım bulalım:

• Adım 1: Verileri Küçükten Büyüğe Sıralama

  Medyanı bulmanın ilk ve en önemli adımı, tüm verileri küçükten büyüğe (veya büyükten küçüğe) doğru sıralamaktır. Bu soruda verilen veriler zaten sıralı olduğu için bu adım kolaydır:

  160, 162, 165, 168, 170, 172, 175, 178, 180, 182 cm

• Adım 2: Veri Sayısını (n) Belirleme

  Sıralanmış veri grubunda kaç tane değer olduğunu sayalım. Bu veri grubunda toplam 10 adet boy uzunluğu değeri bulunmaktadır. Yani, $n = 10$.

• Adım 3: Medyanın Yerini Belirleme

  Medyanın yerini belirlerken veri sayısının tek mi çift mi olduğuna dikkat etmeliyiz:

  Eğer veri sayısı ($n$) tek ise, medyan tam ortadaki tek değerdir. Bu değerin sırası $(n+1)/2$ formülüyle bulunur.

  Eğer veri sayısı ($n$) çift ise, medyan ortadaki iki değerin aritmetik ortalamasıdır. Bu iki değerin sıraları $n/2$ ve $(n/2)+1$ formülleriyle bulunur.

  Bizim durumumuzda veri sayısı $n=10$ (çift sayı) olduğu için, medyan ortadaki iki değerin ortalaması olacaktır. Bu iki değerin sıraları:

  Birinci orta değerin sırası: $n/2 = 10/2 = 5$. Yani 5. sıradaki değer.

  İkinci orta değerin sırası: $(n/2) + 1 = (10/2) + 1 = 5 + 1 = 6$. Yani 6. sıradaki değer.

• Adım 4: Medyan Değerini Hesaplama

  Şimdi sıralanmış veri grubumuzdan 5. ve 6. sıradaki değerleri bulalım:

  1. değer: 160

  2. değer: 162

  3. değer: 165

  4. değer: 168

  5. değer: 170

  6. değer: 172

  7. değer: 175

  8. değer: 178

  9. değer: 180

  10. değer: 182

  Ortadaki iki değer 170 ve 172'dir. Medyanı bulmak için bu iki değeri toplayıp 2'ye böleriz (aritmetik ortalamasını alırız):

  Medyan = $(170 + 172) / 2 = 342 / 2 = 171$ cm

Bu durumda, veri grubunun medyan değeri 171 cm'dir.

Cevap B seçeneğidir.