Dik üçgen nedir Test 1

Bir dik üçgende hipotenüsün uzunluğu 13 cm ve dik kenarlardan birinin uzunluğu 5 cm'dir. Buna göre diğer dik kenarın uzunluğu kaç cm'dir?

A) 8
B) 10
C) 12
D) 15

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bu soruda, bir dik üçgenin kenar uzunlukları arasındaki özel ilişkiyi, yani Pisagor Teoremi'ni kullanarak eksik kenar uzunluğunu bulacağız. Haydi adım adım ilerleyelim:

• Adım 1: Problemi Anlayalım ve Verilenleri Belirleyelim

  Bir dik üçgenimiz var. Bu üçgenin en uzun kenarı olan hipotenüsün uzunluğu $13$ cm olarak verilmiş. Dik açıyı oluşturan kenarlardan (dik kenarlar) birinin uzunluğu ise $5$ cm. Bizden istenen, diğer dik kenarın uzunluğunu bulmak.

• Adım 2: Hangi Matematik Kuralını Kullanacağımızı Hatırlayalım

  Dik üçgenlerde kenar uzunlukları arasındaki ilişkiyi bulmak için Pisagor Teoremi'ni kullanırız. Pisagor Teoremi der ki: "Bir dik üçgende dik kenarların karelerinin toplamı, hipotenüsün karesine eşittir."

  Matematiksel olarak ifade edersek:

  $a^2 + b^2 = c^2$

  Burada $a$ ve $b$ dik kenarların uzunluklarıdır, $c$ ise hipotenüsün uzunluğudur.

• Adım 3: Verilenleri Formülde Yerine Koyalım

  Şimdi elimizdeki değerleri Pisagor Teoremi formülüne yerleştirelim:

  • Hipotenüs ($c$) $= 13$ cm
  • Dik kenarlardan biri ($a$) $= 5$ cm
  • Diğer dik kenar ($b$) bilinmiyor, onu bulacağız.

  Formülümüz: $a^2 + b^2 = c^2$

  Değerleri yerine yazalım: $5^2 + b^2 = 13^2$

• Adım 4: Denklemi Çözelim

  Şimdi denklemi çözerek $b$ değerini bulalım:

  • Önce kareleri hesaplayalım:
  • $5^2 = 5 \times 5 = 25$
  • $13^2 = 13 \times 13 = 169$
  • Denklemimiz şimdi şöyle oldu: $25 + b^2 = 169$
  • $b^2$'yi yalnız bırakmak için $25$'i eşitliğin diğer tarafına atalım (çıkarma işlemi olarak geçer):
  • $b^2 = 169 - 25$
  • $b^2 = 144$
  • Şimdi $b$'yi bulmak için $144$'ün karekökünü almalıyız:
  • $b = \sqrt{144}$
  • $b = 12$
• Adım 5: Sonucu Belirleyelim

  Yaptığımız hesaplamalar sonucunda, diğer dik kenarın uzunluğunun $12$ cm olduğunu bulduk.

Cevap C seçeneğidir.