Basit sarkaç periyot formülü (T = 2π√(L/g) - Tolga) Test 1

Uzunluğu L olan bir basit sarkacın periyodu T'dir. Bu sarkacın uzunluğu 9L yapılırsa yeni periyot ne olur?

A) 3T
B) 9T
C) T/3
D) T/9

Bu soruyu çözmek için basit sarkacın periyot formülünü hatırlamamız gerekiyor. Basit sarkacın periyodu, sarkacın uzunluğuna ve yerçekimi ivmesine bağlıdır.

• 1. Basit Sarkacın Periyot Formülü:

  Bir basit sarkacın periyodu ($T$) aşağıdaki formülle verilir:

  $T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}}$

  Burada $T$ sarkacın periyodu (bir tam salınım için geçen süre), $L$ sarkacın ipinin uzunluğu ve $g$ yerçekimi ivmesidir. $2\pi$ ise sabit bir katsayıdır.

  Bu formülden de görebileceğimiz gibi, periyot ($T$) sarkacın uzunluğunun karekökü ile doğru orantılıdır. Yani, $T \propto \sqrt{L}$.

• 2. Başlangıç Durumu:

  Soruda bize başlangıçta sarkacın uzunluğunun $L$ olduğu ve periyodunun $T$ olduğu belirtilmiştir. Bu durumu formülle ifade edersek:

  $T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}}$ (Denklem 1)

• 3. Yeni Durum:

  Şimdi sarkacın uzunluğu $9L$ yapılıyor. Yeni periyodu $T'$ ile gösterelim. Yeni durumu formüle uygulayalım:

  $T' = 2\pi \sqrt{\frac{9L}{g}}$

• 4. Yeni Periyodu Hesaplama:

  Karekök içindeki 9 sayısını dışarı çıkarabiliriz:

  $T' = 2\pi \sqrt{9 \cdot \frac{L}{g}}$

  $T' = 2\pi \cdot \sqrt{9} \cdot \sqrt{\frac{L}{g}}$

  $T' = 2\pi \cdot 3 \cdot \sqrt{\frac{L}{g}}$

  $T' = 3 \cdot \left( 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}} \right)$

• 5. Periyotları Karşılaştırma:

  Denklem 1'e baktığımızda, parantez içindeki ifadenin başlangıçtaki periyot $T$ olduğunu görüyoruz:

  $T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}}$

  Bu durumda, yeni periyot $T'$ için şunu yazabiliriz:

  $T' = 3T$

  Yani, sarkacın uzunluğu 9 katına çıkarıldığında, periyodu 3 katına çıkar.

Cevap A seçeneğidir.