Dik prizma nedir Test 1

Bir dikdörtgenler prizmasının ayrıt uzunlukları 3 cm, 4 cm ve 12 cm'dir. Bu prizmanın yüzey alanı kaç cm²'dir?

A) 144
B) 192
C) 216
D) 240

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bu soruda, bir dikdörtgenler prizmasının ayrıt uzunlukları verilmiş ve bizden bu prizmanın yüzey alanını bulmamız isteniyor. Haydi adım adım bu problemi çözelim.

• 1. Dikdörtgenler Prizmasını ve Yüzey Alanını Anlayalım:

  Bir dikdörtgenler prizması, 6 tane dikdörtgensel yüzü olan üç boyutlu bir cisimdir. Bu yüzlerin her biri karşılıklı olarak birbirine eşittir. Yani, 3 farklı boyutta dikdörtgen yüzey vardır ve her birinden ikişer tane bulunur. Yüzey alanı ise, bu 6 yüzün alanlarının toplamıdır.

• 2. Verilen Ayrıt Uzunluklarını Belirleyelim:

  Soruda prizmanın ayrıt uzunlukları 3 cm, 4 cm ve 12 cm olarak verilmiştir. Bu uzunlukları sırasıyla en, boy ve yükseklik olarak düşünebiliriz:

  • Uzunluk ($l$) = 12 cm
  • Genişlik ($w$) = 4 cm
  • Yükseklik ($h$) = 3 cm

  (Bu atamayı farklı şekillerde de yapabiliriz, sonuç değişmeyecektir çünkü yüzey alanı formülü tüm ayrıtları simetrik olarak kullanır.)

• 3. Yüzey Alanı Formülünü Hatırlayalım:

  Bir dikdörtgenler prizmasının yüzey alanı ($SA$) formülü şöyledir:

  $SA = 2(lw + lh + wh)$

  Burada:

  • $lw$: Taban veya tavan yüzeyinin alanı (uzunluk çarpı genişlik)
  • $lh$: Yan yüzeylerden birinin alanı (uzunluk çarpı yükseklik)
  • $wh$: Diğer yan yüzeyin alanı (genişlik çarpı yükseklik)

  Formüldeki 2 çarpanı ise, her bir farklı yüzeyden ikişer tane olduğu içindir.

• 4. Değerleri Formülde Yerine Koyalım ve Hesaplayalım:

  Şimdi ayrıt uzunluklarını formülde yerine koyarak hesaplamayı yapalım:

  • $lw = 12 \text{ cm} \times 4 \text{ cm} = 48 \text{ cm}^2$
  • $lh = 12 \text{ cm} \times 3 \text{ cm} = 36 \text{ cm}^2$
  • $wh = 4 \text{ cm} \times 3 \text{ cm} = 12 \text{ cm}^2$

  Bu alanları toplayalım:

  $48 \text{ cm}^2 + 36 \text{ cm}^2 + 12 \text{ cm}^2 = 96 \text{ cm}^2$

  Şimdi bu toplamı 2 ile çarpalım (çünkü her yüzeyden ikişer tane var):

  $SA = 2 \times 96 \text{ cm}^2 = 192 \text{ cm}^2$

Buna göre, prizmanın yüzey alanı $192 \text{ cm}^2$'dir.

Cevap B seçeneğidir.