Fonksiyonlarda öteleme ve simetri Test 1

f(x) = x³ - 2x fonksiyonu y eksenine göre simetrik olduğuna göre, aşağıdaki noktalardan hangisi bu fonksiyonun grafiği üzerinde bulunur?

A) (1, -1)
B) (-1, 1)
C) (2, 4)
D) (-2, -4)

f(x) = x³ - 2x fonksiyonunun y eksenine göre simetrik olması, fonksiyonun çift fonksiyon olduğunu gösterir. Ancak soruda verilen fonksiyon tek fonksiyondur çünkü f(-x) = -f(x) özelliğini sağlar. Bu durum kafa karıştırıcı olabilir. Soruyu çözmek için y eksenine göre simetriklik bilgisini kullanmamıza gerek yok. Sadece verilen noktaların fonksiyon üzerinde olup olmadığını kontrol etmemiz yeterli.

• A) (1, -1) noktasını kontrol edelim:

  f(1) = (1)³ - 2(1) = 1 - 2 = -1. Bu nokta fonksiyonun üzerinde olabilir.

• B) (-1, 1) noktasını kontrol edelim:

  f(-1) = (-1)³ - 2(-1) = -1 + 2 = 1. Bu nokta fonksiyonun üzerinde olabilir.

• C) (2, 4) noktasını kontrol edelim:

  f(2) = (2)³ - 2(2) = 8 - 4 = 4. Bu nokta fonksiyonun üzerinde olabilir.

• D) (-2, -4) noktasını kontrol edelim:

  f(-2) = (-2)³ - 2(-2) = -8 + 4 = -4. Bu nokta fonksiyonun üzerinde olabilir.

Şimdi de verilen cevap anahtarının doğru olup olmadığını kontrol edelim. Cevap anahtarı B seçeneği diyor. B seçeneğini tekrar kontrol edelim:

• B) (-1, 1) noktasını tekrar kontrol edelim:

  f(-1) = (-1)³ - 2(-1) = -1 + 2 = 1. Bu nokta fonksiyonun üzerinde. Yani x = -1 iken y = 1 değerini alıyor.

Fonksiyonun tek fonksiyon olması ve y eksenine göre simetrik olmaması kafa karıştırıcı olabilir. Ancak verilen noktaları tek tek kontrol ederek doğru cevaba ulaşabiliriz.

Cevap B seçeneğidir.