Alt küme sayısı formülü (2ⁿ) Test 1

Bir kümenin eleman sayısı 7 olduğuna göre, bu kümenin alt küme sayısı kaçtır?

A) 64
B) 128
C) 256
D) 512

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bu soruyu çözmek için kümeler konusundaki temel bir kuralı hatırlamamız gerekiyor. Bir kümenin eleman sayısı ile alt küme sayısı arasında belirli bir ilişki vardır.

• 1. Kümelerde Alt Küme Sayısı Kuralı:

  Bir kümenin eleman sayısı $n$ ise, bu kümenin alt küme sayısı $2^n$ formülü ile bulunur. Bu kural, her bir elemanın alt kümede olup olmaması için 2 seçeneği (ya vardır ya yoktur) olmasından gelir. Eğer $n$ tane eleman varsa, bu $n$ tane eleman için $2 \times 2 \times ... \times 2$ ($n$ defa) seçeneğimiz olur, bu da $2^n$ demektir.

• 2. Sorudaki Bilgiyi Belirleme:

  Soruda bize verilen bilgi, kümenin eleman sayısının 7 olduğudur. Yani, $n = 7$.

• 3. Formülü Uygulama:

  Şimdi alt küme sayısı formülünü kullanarak hesaplamayı yapalım. Alt küme sayısı $= 2^n = 2^7$.

• 4. Hesaplamayı Yapma:

  $2^7$ ifadesini açarak hesaplayalım:

  $2^7 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2$

  $2 \times 2 = 4$

  $4 \times 2 = 8$

  $8 \times 2 = 16$

  $16 \times 2 = 32$

  $32 \times 2 = 64$

  $64 \times 2 = 128$

  Yani, kümenin alt küme sayısı 128'dir.

• 5. Seçeneklerle Karşılaştırma:

  Bulduğumuz 128 sayısı, seçeneklerde B şıkkında yer almaktadır.

Cevap B seçeneğidir.