Bir CD 500 devir/dakika hızla dönmektedir. Bu CD'nin açısal hızı kaç rad/s'dir?
A) 50π/3Sevgili öğrenciler, bu soruda bir CD'nin dönüş hızından yola çıkarak açısal hızını bulmamız isteniyor. Açısal hız, bir cismin birim zamanda ne kadar açı taradığını gösteren önemli bir fiziksel niceliktir. Gelin, adım adım bu soruyu çözelim.
CD'nin dönüş hızı $500$ devir/dakika olarak verilmiş. Bu ifade, CD'nin bir dakikada $500$ tam tur attığı anlamına gelir. Fizikte bu tür dönüş hızına genellikle frekans ($f$) denir.
Açısal hız genellikle radyan/saniye ($rad/s$) biriminde istenir. Bu nedenle, verilen devir/dakika birimini devir/saniye birimine çevirmemiz gerekiyor. Bir dakika $60$ saniyeye eşittir.
$f = 500 \text{ devir/dakika} = \frac{500 \text{ devir}}{1 \text{ dakika}} = \frac{500 \text{ devir}}{60 \text{ saniye}}$
Bu ifadeyi sadeleştirelim:
$f = \frac{50}{6} \text{ devir/saniye}$
Açısal hız ($\omega$) ile frekans ($f$) arasındaki ilişki şu formülle ifade edilir:
$\omega = 2\pi f$
Burada $\pi$ (pi sayısı) yaklaşık $3.14$ değerine sahip olup, bir tam turun $2\pi$ radyana eşit olduğunu gösterir.
Şimdi bulduğumuz frekans değerini açısal hız formülüne yerine koyalım:
$\omega = 2\pi \left( \frac{50}{6} \right) \text{ rad/s}$
Sadeleştirmeleri yapalım:
$\omega = \pi \left( \frac{50}{3} \right) \text{ rad/s}$
$\omega = \frac{50\pi}{3} \text{ rad/s}$
Buna göre, CD'nin açısal hızı $\frac{50\pi}{3}$ rad/s'dir.
Cevap A seçeneğidir.
