Permütasyon formülü P(n,r) Test 1

Bir kitapçı rafında 7 farklı matematik kitabı bulunmaktadır. Bu kitaplardan 4 tanesi, kitapların sıralanışı da dikkate alınarak rafa kaç farklı şekilde dizilebilir?

A) 35
B) 28
C) 840
D) 2401

Bu problem, belirli bir sayıda nesne arasından belirli bir sayıda nesneyi seçip sıralamanın kaç farklı şekilde yapılabileceğini soruyor. Sıralama önemli olduğu için bu bir permütasyon problemidir.

• Öncelikle, sorudaki bilgileri belirleyelim:

  • Toplam farklı matematik kitabı sayısı ($n$): 7
  • Rafa dizilecek kitap sayısı ($k$): 4

• Kitapların sıralanışı da dikkate alındığı için permütasyon formülünü kullanmalıyız. Permütasyon formülü $P(n, k) = \frac{n!}{(n-k)!}$ şeklindedir. Ancak, bu tür durumlarda daha pratik bir yol, $n$'den başlayarak $k$ tane sayıyı birbiriyle çarpmaktır.

• Yani, ilk kitap için 7 farklı seçeneğimiz var.

• İkinci kitap için, ilk kitabı seçtiğimiz için geriye kalan 6 farklı seçeneğimiz var.

• Üçüncü kitap için, ilk iki kitabı seçtiğimiz için geriye kalan 5 farklı seçeneğimiz var.

• Dördüncü kitap için, ilk üç kitabı seçtiğimiz için geriye kalan 4 farklı seçeneğimiz var.

• Bu seçeneklerin hepsini çarparak toplam farklı diziliş sayısını buluruz:

  $P(7, 4) = 7 \times 6 \times 5 \times 4$

• Şimdi bu çarpma işlemini yapalım:

  • $7 \times 6 = 42$
  • $42 \times 5 = 210$
  • $210 \times 4 = 840$

• Buna göre, 7 farklı matematik kitabından 4 tanesi, sıralanışı da dikkate alınarak rafa 840 farklı şekilde dizilebilir.

Cevap C seçeneğidir.