Bir müzisyen, repertuvarındaki 8 farklı parçadan 5'ini bir konser programına sırasıyla dizerek seçecektir. Kaç farklı konser programı oluşturulabilir?
A) 56Sevgili öğrenciler, bu problemde bir müzisyenin elindeki farklı parçalardan belirli bir sayıda seçip bunları sırasıyla dizmesi isteniyor. "Sırasıyla dizmek" ifadesi, seçilen parçaların sıralamasının önemli olduğu anlamına gelir. Bu tür durumlarda permütasyon (sıralama) kavramını kullanırız.
Soruda "sırasıyla dizerek seçecektir" ifadesi geçtiği için, seçilen parçaların hangi sırada çalınacağı önemlidir. Bu nedenle, bu bir permütasyon problemidir. Eğer sıra önemli olmasaydı (sadece seçim olsaydı), kombinasyon kullanırdık.
Toplam farklı parça sayısı $n = 8$'dir.
Konser programına seçilecek parça sayısı $r = 5$'tir.
$n$ farklı eleman arasından $r$ tanesini seçip sıralamanın formülü $P(n, r) = \frac{n!}{(n-r)!}$ şeklindedir.
Bu formülde $n=8$ ve $r=5$ değerlerini yerine koyalım:
$P(8, 5) = \frac{8!}{(8-5)!}$
$P(8, 5) = \frac{8!}{3!}$
Faktöriyel, bir sayıdan 1'e kadar olan tüm tam sayıların çarpımıdır (örneğin, $5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1$).
$8! = 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 40.320$
$3! = 3 \times 2 \times 1 = 6$
Şimdi bulduğumuz faktöriyel değerlerini formülde yerine koyalım:
$P(8, 5) = \frac{8!}{3!} = \frac{40.320}{6}$
$P(8, 5) = 6720$
Yani, 8 farklı parçadan 5'ini sırasıyla dizerek 6720 farklı konser programı oluşturulabilir.
Cevap C seçeneğidir.
